%
\ANG
{\mbox{}
	\begin{center}
		\includegraphics{07eh081mn_a1.1}
	\end{center}
	Der Inkreismittelpunkt des Dreiecks~$ABC$ ist der Punkt~$M$.
	\begin{enumerate}
	\item	Zeichne die Figur f"ur $\alpha=70^\circ$, $|\overline{AB}|=8\,cm$ und $\beta=44^\circ$\,!
	\item	Berechne das Ma"s~$\varphi$ des Winkels~$BMC$\,!
	\item	\begin{itemize}
			\item	Berechne f"ur $\beta=60^\circ$ erneut das Winkelma"s $\varphi$\,!\\
					Was f"allt dir auf?
			\item	Zeige:~~$\varphi=90^\circ\;+\D\tfrac{\alpha}{2}$\,!
			\end{itemize}
	\item	Berechne $\alpha$ f"ur $\varphi=135{,}68^\circ$\,!
	\end{enumerate}
}
  
\LSG
{
	\begin{enumerate}
	\item	\mbox{}\begin{center}
				\includegraphics{07eh081mn_l1.1}
			\end{center}
	\item	$\gamma=180^\circ\;-70^\circ\;-44^\circ=66^\circ$\,.\\
			Die drei Winkelhabierenden des Dreiecks~$ABC$ schneiden sich im Inkreismittelpunkt~$M$.\\
			Also folgt:~~$\varphi=180^\circ\;-0{,}5\cdot44^\circ\;-0{,}5\cdot66^\circ=125^\circ$.
	\item	\begin{itemize}
			\item	$\gamma=180^\circ\;-70^\circ\;-60^\circ=50^\circ$\,.\\
					$\varphi=180^\circ\;-0{,}5\cdot60^\circ\;-0{,}5\cdot50^\circ=125^\circ$.\\
					Das Winkelma"s~$\varphi$ h"angt gar nicht vom Winkelma"s~$\beta$ ab.
			\item	Der Winkel mit dem Ma"s~$\psi$ ist ein Au"senwinkel am Dreieck~$MBC$:
					\begin{center}
						\includegraphics{07eh081mn_l2.1}
					\end{center}
					$\Rightarrow\quad\psi=\D\tfrac{\beta}{2}\;+\D\tfrac{\gamma}{2}$\,.~~Gleichzeitig gilt~~$\varphi=180^\circ\;-\psi$\,.\\
					Wegen~~$\beta\;+\gamma=180^\circ\;-\alpha$~~folgt~~$\D\tfrac{\beta}{2}\;+\D\tfrac{\gamma}{2}=90^\circ\;-\D\tfrac{\alpha}{2}=\psi$\,.\\
					Also ergibt sich:~~$\varphi=180^\circ\;-\left(90^\circ\;-\D\tfrac{\alpha}{2}\right)$\,.\\
					Und damit~~$\varphi=90^\circ\;+\D\tfrac{\alpha}{2}$\,.
			\end{itemize}
	\item	$90^\circ\;+\D\tfrac{\alpha}{2}=135{,}68^\circ\quad\iff\quad\alpha=91{,}36^\circ$.
	\end{enumerate}
}
