%
\ANG
{\mbox{}
	\begin{center}
		\includegraphics{07eh086mn_a1.1}
    \end{center}
	Das Viereck~$ABCD$ ist ein Quadrat. Es gilt:~$\alpha=123{,}4^\circ$.
	Die Zeichnung ist nicht ma"s\-stabs\-gerecht.
	Berechne $\beta$ auf zwei verschiedene Arten!
}
  
\LSG
{\mbox{}
	\begin{center}
		\includegraphics{07eh086mn_l1mn.1}
    \end{center}
	{\bf 1. M"oglichkeit:}~~"Uber die Innenwinkelsumme im Viereck~$SQCD$\,!\\
	Weil jede Quadratdiagonale Winkelhalbierende von zwei rechten Winkeln ist, folgt $\delta=45^\circ$.\\
	Dann gilt im Viereck~$SQCD$:~~$45^\circ\;+\beta\,'\;+123{,}4^\circ\;+90^\circ=360^\circ\quad\iff\quad\beta\,'=101{,}6^\circ$.\\
	Weil $\beta\,'$ und $\beta$ Scheitelwinkel sind, folgt~~$\beta\,'=\beta=101{,}6^\circ$.\\

	{\bf 2. M"oglichkeit:} "Uber den Satz vom Au"senwinkel\,!\\
	$\varphi$ ist der Nebenwinkel von $\alpha$.~~Also gilt:~~$\varphi=180^\circ\;-123{,}4^\circ=56{,}6^\circ$.\\
	$\beta$ ist ein Au"senwinkel am Dreieck~$BQS$:~~$\beta=\delta\;+\varphi=45^\circ\;+56{,}6^\circ=101{,}6^\circ$.

}
