%
\ANG
{\mbox{}
	\begin{center}
		\includegraphics{07eh035mn08_a.1}
    \end{center}
	\begin{enumerate}
	\item	Berechne~$\alpha$~~f"ur~~$\varepsilon=48^\circ$\,!
	\item	F"ur welche Werte von~$\varepsilon$ existiert das Viereck~$ABCD$\,?
	\end{enumerate}
}
  
\LSG
{\mbox{}
	\begin{center}
		\includegraphics[width=5cm]{07eh035mn08_l.1}
    \end{center}
	\begin{enumerate}
	\item	Aus~~$\varepsilon=48^\circ$~~folgt:~~$\beta=180^\circ\;-48^\circ=132^\circ$~~und~~$\delta=180^\circ\;-96^\circ=84^\circ$.\\
			In jedem Viereck betr"agt die Innenwinkelsumme $360^\circ$\\
			$\Rightarrow\quad\alpha\;+132^\circ\;+75^\circ\;+84^\circ=360^\circ\quad\iff\quad\alpha=69^\circ$.
	\item	Im Viereck~$ABCD$ gilt:~~$\alpha\;+\beta\;+75^\circ\;+\delta=360^\circ$.~(*)\\
			$\beta$ ist der Nebenwinkel von $\varepsilon\quad\Rightarrow\quad\beta=180^\circ\;-\varepsilon$.\\
			$\delta$ ist der Nebenwinkel von $2\,\varepsilon\quad\Rightarrow\quad\delta=180^\circ\;-2\,\varepsilon$.\\
			Wir ersetzen in der Gleichung~(*)~~$\beta$~durch~$180^\circ\;-\varepsilon$~~und~~$\delta$~durch~$180^\circ\;-2\,\varepsilon$.\\
			Dann ergibt sich:~~$\alpha\;+(180^\circ\;-\varepsilon)\;+75^\circ\;+(180^\circ\;-2\,\varepsilon)=360^\circ~\mid^{\,-435^\circ}$\\
			\phantom{Damit erg\,}$\iff\quad\alpha\;-3\,\varepsilon=-75^\circ~\mid^{\,+3\,\varepsilon}\quad\iff\quad\alpha=3\,\varepsilon\;-75^\circ$.~(**)\\
			Damit das Viereck~$ABCD$ existiert, muss $\alpha>0$ sein.\\
			Mit~(**) folgt daraus:~~$3\,\varepsilon>75^\circ~\mid^{\,:\,3}\quad\iff\quad\varepsilon>25^\circ$.\\
			Wenn du andererseits am Punkt~$D$ das Winkelma"s~$2\,\varepsilon$ betrachtest, dann muss\\
			$2\,\varepsilon<180^\circ$~~und~somit~~$\varepsilon<90^\circ$~~sein. Insgesamt ergibt sich:~~$25^\circ<\varepsilon<90^\circ$.
	\end{enumerate}
}
