%
\ANG
{\mbox{}
	\begin{center}
		\includegraphics{07eh068mn08_a1.1}
    \end{center}
	Die Halbgerade~$w_{\alpha}$ halbiert den Winkel~$\alpha$ und die Halbgerade~$w_{\gamma^*}$ halbiert den Nebenwinkel von $\gamma$.
	Weiter gilt:~~$\alpha=70{,}8^\circ$~~und~~$\delta=27{,}1^\circ$.\\
	Das Viereck~$ABDC$ ist nicht achsensymmetrisch.
	\begin{enumerate}
	\item	Berechne die Winkelma"se~$\gamma$ und $\beta$\,!~~[\,Teilergebnis:~~$\beta=54{,}2^\circ$\,]
	\item	Begr"unde, dass es sich bei dem Viereck~$ABDC$ nicht um ein achsen\-symmetrisches Drachen\-viereck handelt!
	\end{enumerate}
}
  
\LSG
{
	\begin{enumerate}
	\item	\mbox{}\begin{center}
				\includegraphics{07eh068mn08_l1.1}
			\end{center}
			Im Dreieck~$ADC$ gilt:~~$35{,}4^\circ\;+27{,}1^\circ\;+\tfrac{\gamma^*}{2}\;+\gamma=180^\circ$~(1).\\
			Weiter gilt:~~$\gamma^*=180^\circ\;-\gamma$. Eingesetzt in~(1):\\
			$~~~\Rightarrow\quad 35{,}4^\circ\;+27{,}1^\circ\;+(180^\circ\;-\gamma):2\;+\gamma=180^\circ$\\
			$\iff\quad 62{,}5^\circ\;+90^\circ\;-0{,}5\,\gamma\;+\gamma=180^\circ$\\
			$\quad\iff\quad 62{,}5^\circ\;+0{,}5\,\gamma=90^\circ\quad\iff\quad\gamma=55^\circ$.\\
			Aus der Innenwinkelsumme im Dreieck~$ABC$ folgt:\\
			$70{,}8^\circ\;+55^\circ\;+\beta=180^\circ\quad\iff\quad\beta=54{,}2^\circ$.\\
			~\\
			{\bf Eine andere M"oglichkeit:}\\
			$\tfrac{\gamma^*}{2}$ ist ein Au"senwinkel am Dreieck~$ADC$. Jeder Au"senwinkel an einem Dreieck ist genau so gro"s
			wie die Summe der Ma"se der beiden nicht anliegenden Innenwinkel. Das bedeutet hier:~~
			$\tfrac{\gamma^*}{2}=35{,}4^\circ\;+27{,}1^\circ=62{,}5^\circ\quad\iff\quad\gamma^*=125^\circ$\\
			$\Rightarrow\quad\gamma=180^\circ\;-125^\circ=55^\circ\quad\Rightarrow\quad\ldots\quad\beta=54{,}2^\circ$\,.
	\item	In einem solchen Drachenviereck stehen die Diagonalen aufeinander senkrecht.\\
			Im Dreieck~$ABS$ gilt:~~$\varphi=180^\circ\;-35{,}4^\circ\;-54{,}2^\circ=90{,}4^\circ\neq 90^\circ$.\\
			Das Viereck~$ABDC$ ist also kein (achsensymmetrisches) Drachenviereck.
	\end{enumerate}
}
