%
\ANG
{\mbox{} 
	\begin{center}
		\includegraphics[width=5.5cm]{07eh015mn_a1}
    \end{center}
	Ein Seil, das am linken Ende mit einem Gewicht belastet ist, wird "uber eine feste Rolle gef"uhrt.
	Am rechten Seilst"uck, das mit der Waagrechten den Winkel~$\alpha$ einschlie"st, wird das Gleichgewicht	gehalten.
	\begin{enumerate}
	\item	Begr"unde: $\beta=90^\circ\;-\alpha$\,!
	\item	Zeichne die Rolle mit dem Seil f"ur den Radius $r=3\,cm$ und $\alpha=37^\circ$\,!
	\item	Berechne den Bruchteil des Umfangs der festen Rolle, der f"ur $\alpha=30^\circ$ vom Seil ber"uhrt wird!
	\item	Wie gro"s m"usste man den Winkel~$\alpha$ w"ahlen, damit die L"ange des Seilst"uckes, das die Rolle
			ber"uhrt, $40$~Prozent des Rollenumfangs betr"agt?
	\end{enumerate}
}

\LSG
{
	\begin{enumerate}
	\item	Siehe Zeichnung zu (b):\\
			Die Halbgerade~$[TE$ liegt auf der Kreistangente mit dem Ber"uhrpunkt~$T$.\\
			Der Ber"uhrradius~$\overline{MT}$ steht	auf dieser Tangente senkrecht.\\
			Weiter gilt: $\delta=\alpha$ ($Z$-Winkel) $\quad\Rightarrow\quad \beta=90^\circ\;-\delta=90^\circ\;-\alpha$.
	\item	Wenn also $\alpha=37^\circ$ ist, dann folgt $\beta=90^\circ\;-37^\circ=53^\circ$.\\
			Damit kannst du den Ber"uhrradius mit dem Punkt~$T$ und seine Kreistangente konstruieren.
			Das linke Seilende f"uhrt senrecht nach unten. 
			\begin{center}
				\includegraphics{07eh015mn_l1.1}
			\end{center}
	\item	Aus $\alpha=30^\circ$ folgt $\beta=60^\circ\quad\Rightarrow\quad\mu=180^\circ\;-60^\circ=120^\circ$.\\
			Der Mittelpunktswinkel~$\mu$ nimmt also ein Drittel des Vollwinkels ($360^\circ$) ein.\\
			Damit bedeckt das Seil ein Drittel des Rollenumfangs.
	\item	Berechne $\alpha$ aus dem Mittelpunktswinkel $\mu$:\\
			$\mu=40\,\%$ von $360^\circ=0{,}4\cdot360^\circ=144^\circ$.\\
			$\beta=180^\circ\;-144^\circ=36^\circ\quad\Rightarrow\quad\alpha=90^\circ\;-36^\circ=54^\circ$.
	\end{enumerate}
}
