
%
\ANG
{\mbox{}
	\begin{center}
		\includegraphics{07eh014mn_a1.1}
	\end{center}
	Die Kreislinie~$k$ mit dem Mittelpunkt~$M$ ber"uhrt die Seiten des Dreiecks~$ABC$ in den Punkten~$F$, $P$ und $Q$.
	\begin{enumerate}
	\item	Zeichne die Figur mit $|\overline{AB}|=8\,cm$ und $\alpha=66^\circ$!
			Zeichne die zwei Kreisradien ein, die zu den Punkten~$P$ und $Q$ f"uhren!
	\item	Berechne die Ma"se der Innenwinkel des Dreiecks~$FPQ$!\\
			(Teilergbnis:~$\sphericalangle PFQ=66^\circ$)
	\end{enumerate}
}

\LSG
{
	\begin{enumerate}
	\item	\mbox{}
            \begin{center}
				\includegraphics{07eh014mn_l1.1}
            \end{center}
			Die Kreislinie~$k$ ist der Inkreis dieses Dreiecks~$ABC$. Im Mittelpunkt~$M$ schneiden sich die
			drei Winkelhalbierenden. Die Winkelhalbierende~$\overline{CF}$ ist bereits vorhanden. F"ur die Konstruktion
			von $M$ gen"ugt es z.\,B., die  Halbierende des Winkels~$BAC$ noch einzuzeichnen.
	\item 	Das Dreieck~$ABC$ ist gleichschenklig, denn die beiden Basiswinkel haben das Ma"s~$\alpha$.\\
			Aus Symmetriegr"unden taucht daher das Winkelma"s~$\varepsilon$ zweimal auf.\\
			Jeder der drei Ber"uhrradien~$\overline{MF}$, $\overline{MP}$ und $\overline{MQ}$ steht auf seiner
			betreffenden Dreiecks\-seite senkecht.\\
			Das Viereck~$AFMQ$ ist ein achsen\-symmetrischer Drachen mit der Symmetrie\-achse~$\overline{AM}$,
			die den	Winkel~$\alpha$ halbiert. Weiter gilt dann: $\quad\overline{QF}\perp\overline{AM}\quad\Rightarrow\quad\sphericalangle ASF=90^\circ$.\\
			Aus der Winkelsumme im Dreieck~$AFS$ ergibt sich dann:~$\varepsilon=90^\circ\;-33^\circ=57^\circ$.\\
			$\Rightarrow\quad\varphi=180^\circ\;-2\cdot57^\circ=66^\circ=\alpha$.\\
			Das Dreieck~$FPQ$ ist aus Symmetriegr"unden gleichschenklig mit der Basis~$\overline{PQ}$.\\
			$\Rightarrow\quad\psi=\varepsilon=57^\circ$, da es $Z$-Winkel sind.
	\end{enumerate}
}
