%
\ANG
{\mbox{}
	\begin{center}
		\includegraphics{07eh021mn_a1.1}
    \end{center}
	Das Dreieck~$ABC$ ist gleichschenklig mit der Basis $\overline{AB}$. Der Inkreis~$k$ mit dem Mittelpunkt~$M$
	ber"uhrt die Dreiecksseiten in den Punkten $D$, $E$ und $F$.
	\begin{enumerate}
	\item	Zeichne die Figur f"ur $\overline{AB}=9\,cm$ und $\alpha=65^\circ$\,!
	\item	\begin{itemize}
			\item	Zeichne das Viereck~$ADMF$ ein!
			\item	Um welches besondere Viereck handelt es sich? Begr"unde!
			\end{itemize}
	\item	Zeige: $\psi=\alpha$\,!
	\end{enumerate}
}
  
\LSG
{
	\begin{enumerate}
	\item	\mbox{}\begin{center}
			\includegraphics{07eh021mn_l1.1}
			\end{center}
			Der Inkreismittelpunkt~$M$ ist der Schnittpunkt der beiden Winkelhalbierenden,\\
			die z.B. auf $\overline{AM}$ und $\overline{CD}$ liegen.\\
			Der Inkreisradius~$\varrho$ steht als Ber"uhrradius auf $\overline{AB}$ bzw. $\overline{AC}$ senkrecht.
	\item	\begin{itemize}
			\item	Siehe obige Zeichnung!
			\item	Das Viereck~$ADMF$ ist ein achsen\-symmetrisches Drachen\-viereck, denn\\
					die Diagonale~$\overline{AM}$ ist die Halbierende des Winkels mit dem Ma"s~$\alpha$ und\\
					damit die Symmetrie\-achse dieses Vierecks.
			\end{itemize}
	\item	Das Dreieck~$ADS$ ist rechtwinklig, weil die beiden Diagonalen\\in jedem Drachen\-viereck senkrecht aufeinander stehen:\\
			$\varphi_1=90^\circ-\D\tfrac{\alpha}{2}=\varphi_2$. Weiter muss gelten:~$\varphi_1+\varphi_2+\psi=180^\circ\\
			\Rightarrow\quad\psi= 180^\circ-2\cdot\left(90^\circ-\D\tfrac{\alpha}{2}\right)\quad\Rightarrow\quad\psi=\alpha$.\\
			{\bf Oder:}~Die Winkel mit den Ma"sen $\delta$ und $\varepsilon$ bilden mit den Winkeln~$\varphi_1$ bzw. $\varphi_2$\\
			\phantom{{\bf Oder:}~}$Z$-Winkel. Also gilt: $\delta=\varepsilon=90^\circ-\D\tfrac{\alpha}{2}$. Dann gilt im Dreieck $DEF$:\\
			\phantom{{\bf Oder:}~}$\delta +\varepsilon + \psi =180^\circ~\Rightarrow~\psi=180^\circ-2\cdot\left(90^\circ-\D\tfrac{\alpha}{2}\right)$ usw.
	\end{enumerate}
}

