
%
\ANG
{\mbox{}
	\begin{center}
		\includegraphics{07eh012mn08_a.1}
	\end{center}
	In der obigen Figur sind die Punkte~$M$ und $B$ Mittelpunkte\\
	der Kreisb"ogen~$k_1$ und $k_2$.
	\begin{enumerate}
	\item	\begin{itemize}
			\item	Zeichne die Figur f"ur~~$|\overline{AB}|=6\,cm$~~und~~$\alpha=35^\circ$\,!
			\item	Wie gro"s ist $\delta$\,?
			\end{itemize}
	\item	Wie gro"s ist $\alpha$ f"ur $\delta=40^\circ$\,?
	\item	Begr"unde:~~F"ur $\delta=59^\circ$ g"abe es das Dreieck~$ABC$ nicht!
	\item	F"ur welche Werte von $\delta$ g"abe es "uberhaupt noch das Dreieck~$ABC$\,?\\
			Begr"unde deine Antwort!
	\end{enumerate}
}

\LSG
{
	\begin{enumerate}
	\item	\begin{itemize}
			\item	Zeichne den Halbkreis~$k_1$ "uber der Strecke~$\overline{AB}$, die $6\,cm$ lang ist!\\
					Trage im Punkt~$A$ den Winkel~$\alpha=35^\circ$ an!\\
					Der freie Schenkel von $\alpha$ schneidet $k_1$ im Punkt C.\\
					Der Kreis~$k_2$ mit dem Mittelpunkt~$B$ und dem Radius~$|\overline{BC}|$ schneidet\\
					die Halbgerade~$[AB$ im Punkt~$D$. Der Rest ist Formsache.
					\begin{center}
						\includegraphics{07eh012mn08_l.1}
					\end{center}
			\item	Der Punkt~$C$ liegt auf dem THALES-Kreis "uber $\overline{AB}$\\
					$\Rightarrow\quad\sphericalangle ACB=90^\circ\quad\Rightarrow\quad\varphi=90^\circ\;-35^\circ=55^\circ$.\\
					Weiter gilt:~~$|\overline{BD}|=|\overline{BC}|\quad\Rightarrow\quad\sphericalangle BCD=\delta$\\
					$\varphi$ ist Au"senwinkel am Dreieck $BDC\quad\Rightarrow\quad 55^\circ=2\cdot\delta\quad\Rightarrow\quad\delta=27{,}5^\circ$.
			\end{itemize}
	\item	Nun kannst du r"uckw"arts schlie"sen:\\
			Wenn~~$\delta=40^\circ$~~ist, dann muss~~$\varphi=2\cdot40^\circ=80^\circ$~~sein\\
			$\Rightarrow\quad\alpha=90^\circ\;-80^\circ=10^\circ$.
	\item	W"are $\delta=59^\circ$, dann w"are nach dem Satz vom Au"senwinkel~~$\varphi=59^\circ\;+59^\circ=118^\circ$.
			Weil das Dreieck~$ABC$ aber rechtwinklig ist, w"are in ihm die Innenwinkelsumme von $180^\circ$ "uberschritten.
	\item	Der Winkel mit dem Ma"s~$\varphi$ muss stets ein spitzer Winkel bleiben, denn sonst
			bliebe das Dreieck~$ABC$ nicht rechtwinklig. Also:~~$\varphi=2\cdot\delta<90^\circ\quad\Rightarrow\quad\delta<45^\circ$.\\
			Wenn~~$\delta=0^\circ$~~w"are, dann w"urde~~$\varphi=0^\circ$~~folgen. Dann l"age der
			Punkt~$C$ auf dem Punkt~$A$, und das Dreieck~$ABC$ w"are zusammen mit der ganzen Figur zur Strecke entartet.
			Also gibt es das Dreieck~$ABC$ nur f"ur~~$0^\circ<\delta< 45^\circ$.\\
	\end{enumerate}
}              
