%
\ANG
{\mbox{}
	\begin{center}
		\includegraphics{07eh098mn09.1}
    \end{center}
	Die zwei Mittelpunkte~$M_b$ und $M_c$ der beiden Katheten~$\overline{AC}$ bzw.~$\overline{AB}$
	des rechtwinkligen Dreiecks~$ABC$ sind auch die Mittelpunkte der beiden Kreisb"ogen.
	Die Halb\-kreise schneiden sich im Punkt~$S$, der gleichzeitig auf der Hypotenuse~$\overline{BC}$ liegt.\\
	Weiter gilt:~~$|\overline{AB}|=8\,cm$~~und~~$|\overline{AC}|=6\,cm$.
	\begin{enumerate}
	\item	Zeichne die Figur!
	\item 	Begr"unde:
			\begin{itemize}
            \item	Das Viereck~$AM_cSM_b$ ist ein achsensymmetrischer Drachen!
			\item	Das Viereck~$AM_cSM_b$ besitzt einen Umkreis!\\
					Tipp:~~Zeichne die Strecke~$\overline{M_cM_b}$ ein!
			\end{itemize}
	\item	\begin{itemize}
            \item	Zeichne das Dreieck~$ABC$ mit dem Drachenviereck~$AM_cSM_b$ erneut!
			\item	Berechne den Fl"achenanteil des Vierecks~$AM_cSM_b$ am Dreieck~$ABC$ in Prozent!
					Tipp:~~Betrachte den Fl"achenanteil des Dreiecks~$AM_cM_b$ am Dreieck~$ABC$!
					Zeichne auch den Hypotenusen\-mittelpunkt~$M_h$ ein!
			\end{itemize}
	\end{enumerate}
}
  
\LSG
{
	\begin{enumerate}
	\item	\mbox{}\begin{center}
				\includegraphics{07eh098mn09_l.1}
			\end{center}
	\item	\begin{itemize}
            \item	Es gilt:~~$|\overline{M_bS}|=|\overline{M_bA}|$~=~Radius des kleinen Halbkreises\\
					\phantom{\quad} und $~\,|\overline{M_cS}|=|\overline{M_cA}|$~=~Radius des gro"sen Halbkreises.\\
					Wenn in einem Viereck zwei Paare benachbarter Seiten jeweils gleich lang sind,
					dann ist dieses Viereck ein achsensymmetrischer Drachen.
			\item	Die beiden kongruenten rechtwinkligen Dreiecke~$AM_cM_b$ und $M_bM_cS$ besitzen
					die gemeinsame Hypotenuse~$\overline{M_cM}_b$. Diese Hypotenuse muss daher der Durchmesser
					des THALES-Kreises sein, der auch durch die Punkte~$A$ und $S$ verl"auft. Damit ist
					dieser THALES-Kreis der Umkreis des Drachenvierecks~$AM_cSM_b$.
					Sein Mittelpunkt~$M_T$ ist der Mittelpunkt der Diagonalen~$\overline{M_cM}_b$.
			\end{itemize}
	\item	\begin{itemize}
            \item	\mbox{}\begin{center}
						\includegraphics{07eh098mn09_l1.1}
					\end{center}
			\item	Mit Hilfe der drei Mittelpunkte~$M_c$, $M_h$ und $M_b$ der Seiten des Dreiecks~$ABC$
					l"asst sich dieses Dreieck in vier kongruente Teildreiecke zerlegen.\\
					Das halbe Drachenviereck~$AM_cM_b$ ist eines dieser Teildreiecke,
					die jeweils $25\,\%$ der Fl"ache des Dreiecks~$ABC$ einnehmen.\\
					Also nimmt das Drachenviereck~$AM_cSM_b$ $50\,\%$ der Fl"ache des Dreiecks~$ABC$ ein.
			\end{itemize}
	\end{enumerate}
}
