%
\ANG
{
	\mbox{}\begin{center}
		\includegraphics[width=10cm]{07eh018mn08_a1}
    \end{center}
	Zwei kongruente Rechtecke mit der L"ange~$x\,cm$ und der Breite~$2\,cm$ sollen so l"uckenlos zu
	einem gr"o"seren Rechteck aneinander gef"ugt werden, wie es die Abbildung zeigt.
	Der Lehrer, Herr Ganfum, stellt dazu die Aufgabe:\\
	\GF{{\sl Berechne den Umfang~$u\,(x)$ des gro"sen Rechtecks in Abh"angigkeit von $x$\,!}}\\
	Das Ergebnis von Sophia ist:~~$u\,(x)=(4\,x\;+4)\,cm$.\\
	Das Ergebnis von Wolfgang ist:~~$u\,(x)=\left(2\cdot(4\;+2\,x)^{\phantom{|}}-4\right)\,cm$.\\
	Herr Ganfum meint dazu:~~\GF{{\sl Ihr habt beide recht.}}
	\begin{enumerate}
	\item	Wie hat Sophia gerechnet?
	\item	Wie hat Wolfgang gerechnet?
	\item	Zeige, dass die Terme von Wolfgang und Sophia "aquivalent sind!
	\item	Berechne die L"ange~$x$ eines der beiden kleinen Rechtecke, wenn der Umfang
			des zusammen\-gef"ugten Rechtecks einen halben Meter betr"agt!
	\end{enumerate}
}

\LSG
{
	\begin{enumerate}
    \item	Sophia hat erkannt, dass im gro"sen Rechteck die L"ange mit~$x\,cm$ viermal und
			die Breite mit~$2\,cm$ doppelt vorkommt. Daher gilt $u\,(x)=(4\,x\;+4)\,cm$.
    \item	Wolfgang verdoppelt zun"achst einfach den Umfang eines Rechtecks. Dann subtrahiert er noch zweimal
            diejenige Breite eines kleinen Rechtecks, die im Inneren des gro"sen Rechtecks verschwindet
			(siehe gestrichelte Linie):\\
			$u\,(x)=\left(2\cdot(2\cdot 2\;+2\cdot x)^{\phantom{|}}-2\cdot2\right)\,cm=\left(2\cdot(4\;+2\,x)^{\phantom{|}}-4\right)\,cm$.
    \item	Wolfgang:~~$2\cdot(4\;+2\,x)\;-4~=~8\;+4\,x\;-4~=~4\,x\;+4$.~~Das ist Sophias Term.
    \item 	$0{,}5\,m=50\,cm$. Es muss dann $\quad4\,x+4=50~\iff~x=11{,}5\quad$ gelten.
	\end{enumerate}
}
