%
\ANG
{
	Gegeben ist die Gleichung~~$x\cdot y\cdot x=284$\,, wobei $x$ und $y$ ganze Zahlen sein sollen.\\
	Ermittle alle L"osungen f"ur $x$ und $y$\,!
}
  
\LSG
{
	$x\cdot y\cdot x=x^2\cdot y=284=1\cdot4\cdot71$\,.\\
	Die Zahl~$284$ muss also einen quadratischen Teiler besitzen.\\
	~\\
	1.~Fall:~~$x^2=1\quad\Rightarrow\quad x=1$~~oder~~$x=-1\quad$ zusammen mit~~$y=284$\,.\\
	2. Fall:~~$x^2=4\quad\Rightarrow\quad x=2$~~oder~~$x=-2\quad$ zusammen mit~~$y=71$\,.\\
	~\\
	Weil~$71$ eine Primzahl ist, gibt es somit nur diese vier\\
	$(x\mid y)$-L"osungen:~~$(-1\mid284),~(1\mid284),~\,(-2\mid71)$~~und~~$(2\mid71)$\,.
}
