%
\ANG
{
	Gegeben ist mit~~$G=\NN$~~die Gleichung:~~$2\,x\;+3\;=\;11$.\\
	Haben in~$G$ folgende Gleichungen jeweils die gleiche L"osung?\\
	Begr"unde deine Antwort, ohne die L"osung jeder Gleichung zu berechen!
	\begin{enumerate}
	\item	$3\;+2\,x\;=\;11$
	\item 	$(3\;+x)\;+x\;=\;11$
	\item 	$x\;+(3\;+x)\;=\;11$
	\item 	$3\;+x\;=\;-x\;+11$
	\item 	$2\;+3\cdot x\;=\;11$
	\item 	$x^2\;+3\;=\;11$
	\item 	$2000\,x\;+3000\;=\;11\,000$
	\end{enumerate}
}
  
\LSG
{
	\begin{enumerate}
	\item	Ja, weil~~$3\;+2\,x=2\,x\;+3$~~gilt.\\
			Kommutativgesetz der Addition und Punkt-vor-Strich-Regel!
	\item	Ja, weil~~$(3\;+x)\;+x=3\;+(x\;+x)=3\;+2\cdot x$~~gilt;\\
			dann erh"altst du die Gleichung~(a) in der Angabe.
	\item	Ja, weil~~$x\;+(3\;+x)=x\;+3\;+x=x\;+x\;+3=2\,x\;+3$~~gilt.\\
			Du erh"altst dann die Gleichung der obigen Angabe.
	\item	Ja. Begr"undung: Mit der Umformung~~$3\;+x=-x\;+11~\mid+x$\\
			erh"altst du die Gleichung~(a) in der Angabe.
	\item	Nein, weil nach der Regel \GF{Punkt vor Strich}~~$2\;+3\cdot x\neq3\;+2\cdot x$~~gilt.\\
			Mache es dir an Beispielen mit Zahlen deutlich!
	\item	Nein, weil~~$x^2=x\cdot x$~~ist und~~$2\cdot x=x\;+x$~~gilt.\\
			Mache es dir an Beispielen mit Zahlen deutlich!
	\item	Ja, denn~~$2000\,x\;+3000=11\,000~\mid\,:1000$~~ergibt die obige Gleichung.
	\end{enumerate}
}
