%
\ANG
{\mbox{}
	\begin{center}
		\includegraphics[width=7cm]{07eh047mn}
    \end{center}
    Die dargestellte Figur~$ABCDEFGH$ besitzt die Symmetrieachse~$s$. Es gilt $x\in\QQ^+$.
	\begin{enumerate}
    \item	Zeichne die Figur f"ur $x=3$\,!
    \item	Berechne den Umfang der Figur f"ur $x=3$\,!
    \item	Zeige:~~F"ur den Umfang~$u$ der Figur gilt in Abh"angigkeit von $x$:\\
            \centerline{$u\,(x)=(6\,x\;+15)\,cm$}.
    \item	Berechne $x$ so, dass der Umfang der Figur $28{,}5\,cm$ lang wird!
    \item	Gibt es eine Belegung von $x$, die einen $14{,}3\,cm$ langen Umfang erzeugt?\\
            Begr"unde!
    \item	Jetzt ist die Figur im Gegensatz zur urspr"unglichen nicht mehr symmetrisch:
			\begin{center}
				\includegraphics[width=6cm]{07eh047mn_01}
			\end{center}
            Gilt auch hier $u(x)=(6\,x\;+15)\,cm$\,? Begr"unde!
	\end{enumerate}
}
  
\LSG
{
	\begin{enumerate}
    \item	Klar.
    \item	Es gilt $u=2\cdot3\,cm\;+2\cdot7{,}5\,cm\;+3\cdot3\,cm\;+2\cdot1{,}5\,cm=33\,cm$.
    \item	$u\,(x)=2\,x\,cm\;+15\,cm\;+3\,x\,cm\;+|\overline{BC}|\;+|\overline{FG}|$\\
			Nun gilt $|\overline{FG}|=|\overline{BC}|=(2\,x\,cm\;-x\,cm):2=0{,}5\,x\,cm$.\\
			Also: $u\,(x)=2\,x\,cm\;+15\,cm\;+3\,x\,cm\;+2\cdot0{,}5\,x\,cm=(6\,x\;+15)\,cm$.
    \item	$6\,x\;+15=28{,}5\quad\iff\quad x=2{,}25$
    \item	Weil f"ur die $x$-Belegungen nur positive Zahlen in Betracht kommen, ist der Term $6\,x\;+15$ gr"o"ser als~$15$.
			Also gibt es keine dieser Figuren mit einem Umfang von~$14{,}3\,cm$.
    \item	%%\mbox{}\begin{center}
			%%	\includegraphics[width=6cm]{07eh047mn_01}
			%%\end{center}
			Hier gilt wie schon in der urspr"unglichen Figur:~~$|\overline{AH}|=|\overline{BC}|\;+|\overline{DE}|\;+|\overline{FG}|$\\
			$\iff\quad2\,x\,cm=|\overline{BC}|\;+x\,cm\;+|\overline{FG}|\quad\iff\quad x\,cm=|\overline{BC}|\;+|\overline{FG}|$\\
			Also gilt unver"andert $u\,(x)=(6\,x\;+15)\,cm$, auch wenn die Symmetrie jetzt fehlt.
	\end{enumerate}
}
