% 7I/II Terme; Gleichungen; Dreiecke und Vierecke
% 
\ANG
{\mbox{}
	Das ist ein Bild der Nationalflagge der Tschechischen Republik:
    \begin{center}
		\EPSBASIS{07x5003mn08_1}{7.5cm}{}
    \end{center}
	Es gilt:~~$|\overline{AB}|=8\,cm$,~~$|\overline{AD}|=5\,cm$~~und~~$|\overline{EF}|=x\,cm$.\\
	Zus"atzlich wurde die Hilfslinie~$\overline{HG}$ gestrichelt eingezeichnet.\\
	{\bf Hinweis:} Alle Ergebnisse sind gegebenenfalls auf\\
	\phantom{\bf Hinweis:}~zwei Stellen nach dem Komma zu runden!
	\begin{enumerate}
	\item	Zeichne die Figur f"ur $x=4{,}5$\,!      
	\item	Berechne den Fl"acheninhalt~$A_T$ des Trapezes~$ABFE$ in Abh"angigkeit von~$x$!\\
			{\bf Hinweis:} Verwende f"ur deine "Uberlegungen die Strecke~$\overline{HG}$\,!\\
			\centerline{[\,Ergebnis:~~$A_T\,(x)=(1{,}25\,x\;+10)\,cm^2$\,]}
	\item	Berechne $x$ so, dass alle drei Teilfl"achen im Inneren des Rechtecks~$ABCD$\\
			gleich gro"s sind!
	\item	Berechne den Fl"acheninhalt~$A_D$ des Dreiecks~$AED$ in Abh"angigkeit von~$x$\,!
			\centerline{[\,Ergebnis:~~$A_D\,(x)=(20\;-2{,}5\,x)\,cm^2$\,]}
	\item	Best"atige das Ergebnis der Aufgabe~(c) mithilfe\\
			der Ergebnisse der Aufgaben~(b) und (d)\,!
	\end{enumerate}
}

\LSG
{
	\begin{enumerate}
	\item	--
	\item	\mbox{}\begin{center}
				\EPSBASIS{07x5003mn08_2}{7cm}{}
			\end{center}
			$A\,(ABFE)=\left(A\,(ABCD)^{\phantom{2}}-A\,(AED)\right):2=\left(40\,cm^2\;-0{,}5\cdot5\cdot(8\;-x)\,cm^2\right):2$\\
			$\Rightarrow\quad A_T=20\,cm^2\;-(10\;-1{,}25\,x)\,cm^2=(1{,}25\,x\;+10)\,cm^2$.
	\item	Der Fl"acheninhalt des Rechtecks~$ABCD$ muss dreimal so gro"s sein wie der\\
			des Trapezes~$ABFE$:~~$3\cdot(1{,}25\,x\;+10)=40\quad\iff\quad x=\tfrac{8}{3}\approx 2{,}67$.
	\item 	$A\,(AED)=A\,(ABCD)\;-2\cdot A\,(ABFE)=40\,cm^2\;-2\cdot(1{,}25\,x\;+10)\,cm^2$\\
			$\Rightarrow\quad A_D\,(x)=(20\;-2{,}5\,x)\,cm^2$.
	\item	Es muss gelten $A_T=A_D$:~~$1{,}25\,x\;+10\;=\;20\;-2{,}5\,x\quad\iff\quad x\approx 2{,}67$.
	\end{enumerate}
}
