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\ANG{
W"ahrend der "Ubertragung der US-Tennismeisterschaften 2003 in New York war im 
Fernsehen ein Firmenlogo zu sehen, das so "ahnlich aussah wie die Abbildung 
unten. Das Viereck $PQRS$ wurde zus"atzlich eingezeichnet.\\
Das Viereck $ABCD$ ist ein Quadrat und es gilt: $\overline{AB}=  
\overline{CR}=x\,\mathrm{cm}$.

\begin{center}
\EPSBASIS{08eh0081}{4.5cm}{}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item Zeichne die Figur f"ur $x=2$.
\item Berechne den Fl"acheninhalt $A$ des Achtecks in Abh"angigkeit von $x$.\\
      \centerline{[Ergebnis: $A(x) = (7x^2)\,\mathrm{cm^2}$]}
\item Berechne $x$ so, dass der Fl"acheninhalt des Achtecks $43,75\,
      \mathrm{cm^2}$ betr"agt.
\item Das Achteck l"asst sich so in ein Quadrat einbeschreiben, dass zwei
      Quadratseiten parallel zur Strecke $[DC]$ sind.
      \begin{itemize}
      \item Zeichne dieses Quadrat ein.
      \item Berechne f"ur $x = 3,25$ seinen Umfang.
      \end{itemize}
\item Welche besonderen Eigenschaften besitzt das Viereck $PQRS$? Begr"unde
      deine Ansicht.    
\end{enumerate}

}

\LSG{
\begin{enumerate}
\item --
\item Im Achteck sind sieben Quadrate mit der Seitenl"ange $x$ enthalten.\\
      Also gilt: $A(x)=7\cdot x^2\,\mathrm{cm^2}$.
\item $x=2,5$
\item
      \begin{itemize}
      \item --
      \item Die Seitenl"ange des umbeschriebenen Quadrates betr"agt in diesem
            Fall $3\cdot 3,25\,\mathrm{cm}$.\\
	    Also ist sein Umfang $4\cdot3\cdot 3,25\,\mathrm{cm}=
	    39\,\mathrm{cm}$ lang.
      \end{itemize}
\item Es gilt: $\Delta PQB\cong \Delta CQR\cong \Delta SDR\cong\Delta PAS$
      (s,w,s). Also ist $PQRS$ eine Raute.\\
      In rechtwinkligen Dreiecken ergeben die beiden spitzen Innenwinkel einen
      rechten. In jedem Eckpunkt des Quadrates $PQRS$ liegt ein Paar solcher
      Winkel. Also handelt es sich sogar um ein Quadrat.
\end{enumerate}
}

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