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\ANG{Viele Sch"ulerinnen und Sch"uler kennen die Werte der Quadrate zweiziffriger Zahlen 
auswendig:\\
Z.B.: $12^2=144$, $14^2=196$, $15^2=225$ oder $19^2=361$.
Karin und Heinz wollen nun eine M"oglichkeit finden, wie sie die Quadrate {\bf aller} zweistelligen
Zahlen leicht berechnen k"onnen.\\
Heinz versucht es mit 65:\\
$65=60+5\quad\Rightarrow\quad 65^2=60^2+5^2=3600+25=3625$.\\
Karin probiert es mit 65 auf eine andere Weise:\\
$65=70-5\quad\Rightarrow\quad 65^2=70^2-5^2=4900-25=4875$.\\
Sie meint dazu: \GF{Hier stimmt doch etwas nicht.} Auch Heinz geht ein Licht auf: \GF{Klar, wir
h"atten Klammern setzen m"ussen!}
\begin{enumerate}
\item Erkl"are, was nicht stimmen kann.
\item \begin{itemize}
      \item Notiere, wie Heinz die Klammern setzen m"usste.
      \item L"ose die Klammern auf und berechne damit den Wert von $65^2$, sowohl wie es Karin als
            auch wie es Heinz vorhatte.
      \end{itemize}
\item Anja hat zugeschaut. Sie m"ochte $99^2$ berechnen. F"ur welche Zerlegung entscheidet sie sich
      wohl? F"ur die von Heinz oder die von Karin? Begr"unde deine Antwort und berechne das Ergebnis
      im Kopf.
\item Formuliere die Regel, wie du die Quadrate zweistelliger Zahlen auf diese Weise berechnest.
\end{enumerate}
}

\LSG{
\begin{enumerate}
\item F"ur den Wert von $65^2$ k"onnen nicht zwei verschiedene Ergebnisse herauskommen. Au"serdem ist
      $65^2=4225$.
\item \begin{itemize}
      \item $65^2=(60+5)^2$
      \item Heinz: $(60+5)^2=60^2+2\cdot 60\cdot 5+5^2=3600+600+25=4225$\\
            Karin: $(70-5)^2=70^2-2\cdot 70\cdot 5+5^2=4900-700+25=4225$
      \end{itemize}
\item Anja entscheidet sich f"ur die Methode von Karin, denn 99 liegt n"aher an 100 (mit dieser Zahl
      l"asst sich bequem rechnen).\\
      Also: $99^2=(100-1)^2=100^2-2\cdot 100\cdot 1+1^2=10000-200+1=9801$.
\item Z.B.:
      \begin{itemize}
      \item Stelle die zweiziffrige Zahl als Summe oder Differenz zum n"achst gr"o"seren oder kleineren
            Zehnervielfachen dar.
      \item Quadriere das Zehnfache der ersten Ziffer.
      \item Addiere (oder subtrahiere) das doppelte Produkt aus dem Zehnfachen der ersten Ziffer und der
            zweiten Ziffer.
      \item Addiere das Quadrat der zweiten Ziffer. Dann bist du fertig.
      \end{itemize}
\end{enumerate}
}

