%
\ANG
{\mbox{}
      \begin{center}
      \includegraphics[width=7cm]{08eh029}
      \end{center}
\begin{enumerate}
\item Zeichne das Rechteck $ABCD$ f"ur $x=7$ und $y=2$.
\item Berechne den Fl"acheninhalt des Rechtecks $ABCD$ mit den Variablen $x$ und $y$ auf zwei
      verschiedene Arten.
\item Das Rechteck $ABCD$ kann f"ur die passende Wahl der Varaibalen $x$ und $y$ zum Quadrat
      werden. Gib zwei M"oglichkeiten an.
\item Unter allen m"oglichen Rechtecken $ABCD$ gibt es beliebig viele, die einen Fl"acheninhalt von
      $65\,\mathrm{cm^2}$ aufweisen. Gib f"ur diesen Fall drei Belegungen f"ur $x$ und die jeweils
      dazu passende Belegung f"ur $y$ an. Mache jeweils die Probe.
\end{enumerate}
}
  
\LSG{
\begin{enumerate}
\item Klar: Dein Rechteck $ABCD$ muss $9\,\mathrm{cm}$ breit und $5\,\mathrm{cm}$ hoch werden.
\item {\bf 1. M"oglichkeit:}
      $A_{ABCD}=5\cdot(x+y)\,\mathrm{cm^2}$\\
      {\bf 2. M"oglichkeit:}
      $A_{ABCD}=\left(5\cdot x+5\cdot y\right)\,\mathrm{cm^2}$
\item Beim Quadrat muss hier $5=(x+y)$ gelten. Wenn $x$ und $y\,\in\NN$ gelten w"urde, dann folgt in
      diesem Fall:
      \begin{center}
      \begin{tabular}{c || c | c | c | c}
       x & 1 & 2 & 3 & 4\\
       \hline
       y & 4 & 3 & 2 & 1\\
      \end{tabular}
      \end{center}
\item In diesem Fall muss gelten: $5\cdot(x+y)=65\,\mid\,:5\quad\Leftrightarrow\quad x+y=13$.\\
      F"ur $x$ und $y\,\in\NN$ ergibt sich:
      \begin{center}
      \begin{tabular}{c || c | c | c | c | c | c}
       x & 1 & 2 & 3 & 4 & \ldots & 12\\
       \hline
       y              & 12 & 11 & 10 & 9  & \ldots & 1\\
       \hline
       $5\cdot(x+y)=$ & 65 & 65 & 65 & 65 & \ldots & 65
       \end{tabular}
      \end{center}
      
\end{enumerate}

}

