%
\ANG
{
Gegeben ist der Poduktterm $T(x)=(4-x)(4+x)$.
\begin{enumerate}
      \item
      \begin{itemize}
      \item Tabellarisiere den Term f"ur $x\in[-4;4]\,_{\ZZ}$
      \item Was f"allt dir bei der Betrachtung der Termwerte in der Tabelle alles auf?
      \end{itemize}
      \item Zeige, dass die beiden Terme $T(x)=(4-x)(4+x)$ und $T^*(x)=16-x^2$ auf $\GG=\QQ$
            "aquivalent sind.
      \item
      \begin{itemize}
      \item Begr"unde: Der Term $x^2$ wird f"ur alle $x\in\QQ$ nie negativ.
      \item Was folgt daraus f"ur den Term $-x^2$\,?
      \item Begr"unde: Der Term $T(x)=(4-x)(4+x)$ kann f"ur alle $x\in\QQ$ h"ochstens den Wert
            16 annehmen.
      \end{itemize}
\end{enumerate}
}
  
\LSG{
\begin{enumerate}
      \item
      \begin{itemize}
      \item \mbox{}
            \begin{center}
            \begin{tabular}{|c||r|r|r|r|r|r|r|r|r|r}
            \hline
            $x$    &$-4$&$-3$&$-2$&$-1$&$0$ &$1$ &$2$ &$3$&$4$\\
	    \hline
            $T(x)$ &$0$ &$7$ &$12$&$15$&$16$&$15$&$12$&$7$&$0$\\
	    \hline
	    \end{tabular}
	    \end{center}
	    \vspace{0.3cm}
      \item Zun"achst nehmen die Termwerte von links nach rechts zu bis zum Wert $16$.\\
            Dann nehmen die Termwerte bis zum Wert 0 wieder ab.\\
	    Der Termwert $16$ ist der gr"o"ste.\\
	    Die Termwerte scharen sich symmetrisch um diesen Maximalwert.
      \end{itemize}
      \item Es ist $T(x)=(4-x)(4+x)=16+4x-4x-x^2=16-x^2=T^*(x)$.
      \item
      \begin{itemize}
      \item Es ist $x^2=x\cdot x$; d.h. $x$ wird f"ur alle $x\in\QQ$ mit sich selbst
            multipliziert.\\
	    Ist $x$ positiv, dann ist $x\cdot x$ auch positiv.\\
	    Ist $x$ negativ, dann ist $x\cdot x$ trotzdem positiv.\\
	    Ist $x=0$, dann ist $x\cdot x=0$ .\\
	    Also kann $x^2$ nie negativ werden.
      \item Dann kann $-x^2$ nie positiv werden, weil das Minuszeichen nicht mitquadriert wird.
      \item Weil $-x^2$ h"ochstens den Wert 0 annehmen kann, nimmt $T^*(x)=16-x^2$ h"ochstens
            den Wert $16$ an. 
      \end{itemize}
\end{enumerate}

}
