%
\ANG
{
Sabine und Helmut untersuchen die Extremwerteigenschaften der drei folgenden
Terme auf $\GG=\QQ$:
\begin{center}
$T_1(x)=(x-3)(x+3)$\\
$T_2(x)=(x-4)(4+x)$\\
$T_3(x)=-(5+x)(5-x)$
\end{center}
Helmut hat Folgendes herausgefunden:
\begin{itemize}
\item \GF{Nachdem ich eine binomische Formel angewendet habe, ist klar, dass
      jeder Term ein Minimum besitzt}
\item \GF{Die Belegung von $x$, die das jeweilige Minimum liefert, ist immer die gleiche.}
\end{itemize}
Sabine hat Zweifel: \GF{Der Term $T_3(x)$ beginnt mit einem Minuszeichen. Also m"usste $T_3(x)$ doch
ein Maximum enthalten.}
\begin{enumerate}
\item Hat Sabine Recht? Begr"unde.
\item Welche Belegung von $x$ liefert jeweils den Extremwert? Begr"unde.
\end{enumerate}
}
  
\LSG{
\begin{enumerate}
\item Es gilt:\\
$T_1(x)=(x-3)(x+3)=x^2-9$\\
$T_2(x)=(x-4)(4+x)=(x-4)(x+4)=x^2-16$\\
$T_3(x)=-(5+x)(5-x)=-(25-x^2)=-25+x^2=x^2-25$\\
Der (heimliche) Faktor vor $x^2$ ist stets $1>0$, Also besitzen alle drei Terme ein Minimum.
\item 
      $T_1(x)=x^2-9=(x-0)^2-9$\\
      $T_2(x)=x^2-16=(x-0)^2-16$\\
      $T_1(x)=x^2-25=(x-0)^2-25$\\
      Also liefert stets $x=0$ das jeweilige Minimum. Sabine hat nicht Recht.
\end{enumerate}

}
