%
\ANG
{
Gegeben sind die folgenden Terme auf $\GG=\QQ$:\\
$T_1(x)=x^3-x^2-x-1$\\
$T_2(x)=x^2-2x+1$\\
$T_3(x)=-x\cdot(x+1)-1$\\
$T_4(x)=x^2-1-2\cdot(x-1)$
\begin{enumerate}
\item Fritz stellt zwei Behauptungen auf:
      \begin{itemize}
      \item \GF{Wenn man f"ur alle Terme den Termwert f"ur $x=-1$ berechnet, dann ist der Wert des
            ersten Terms gr"o"ser als der des dritten.}
      \item \GF{Wenn man f"ur alle Terme den Termwert f"ur $x=-1$ berechnet, dann ist der Wert des
            zweiten Terms genauso gro"s wie der des vierten.}
      \end{itemize}
      "Uberpr"ufe diese beiden Behauptungen durch Einsetzen.
\item "Uberpr"ufe durch Umformung, dass die Terme $T_2(x)$ und $T_4(x)$ "aquivalent sind.
\item Sind die beiden Terme\\ auf $\GG=\QQ$
      "uber der Grundmenge $\GG= \{0;\,1;\,2\}$ "aquivalent? Fertige dazu eine numerische Wertetabelle
      an.
\end{enumerate}
 [Die Idee zu dieser Aufgabe stammt aus: \GF{Thema Mathematik} im BUCHNER-Verlag, Lehrerband 2008]

}
  
\LSG{
\begin{enumerate}
\item  $T_1(-1)= -1-1+1-1=-2$\\
       $T_2(-1)= 1+2+1=4$\\
       $T_3(-1)=1\cdot 0-1=-1$\\
       $T_4(-1)=1-1+2\cdot 1+2=4$\\
       Die erste Behauptung stimmt, die zweite ist falsch
\item $T_4(x)=x^2-1-2\cdot(x-1)=x^2-1-2x+2=x^2-2x+1=T_4(x)$. Die beiden Terme sind "aquivalent.
\item \mbox{}\\
      \begin{center}
      \begin{tabular}{c|c|c|c}
       $x$              & 0    & 1    & 2\\
       \hline
       $T_5(x)=(x+5)^2$ & $25$ & \textcolor{red}{$36$} & \textcolor{red}{$49$}\\
       \hline
       $T_6(x)=x^2+25$  & $25$ & \textcolor{red}{$26$} & \textcolor{red}{$29$}\\
      \end{tabular}\\
      \end{center}
      Die letzten beiden Spalten der Tabelle zeigen keine "Ubereinstimmung; also sind die beiden
      Terme nicht "aquivalent.
\end{enumerate}

}
