%
\ANG{
Edwin entdeckt in einem Rechenbuch ein Zahlenr"atsel:\\
\GF{Denke dir eine dreistellige Zahl, die durch 10 teilbar ist. Streiche deren letzte Ziffer. Subtrahiere diese neue Zahl von der urspr"unglichen dreistelligen Zahl. Dann ist der Differenzwert stets durch die neue Zahl teilbar.}
\begin{enumerate}
\item Best"atige die obige Behauptung an einem selbst gew"ahlten Beispiel.
\item Untersuche an einem weiteren Beispiel, ob die Behauptung auch f"ur vierstellige Zahlen gilt.
\item Edwin hat vieles durchprobiert. Alle seine Rechnungen haben die obige Behauptung best"atigt. Schlie"slich setzt er f"ur die neue Zahl den Platzhalter $x$ und probiert es allgemein mit $x$. Er kommt zu dem Schluss \GF{Die Behauptung gilt sogar f"ur alle nat"urlichen durch 10 teilbaren Zahlen!} Begr"unde, dass Edwin Recht hat.
\end{enumerate}
}

\LSG{
\begin{enumerate}
\item Z.B. $470$: Die neue (zweistellige) nat"urliche Zahl hei"st dann $47$.\\
           $470-47=423$. $423:47=9$: Stimmt.
\item Z.B. $5730$: Die neue (dreistellige) nat"urliche Zahl hei"st dann $573$.\\
           $5730-573=5157$. $5157:573=9$: Stimmt auch.
\item Die neue Zahl ist $x$. Wenn deren zugeh"orige urspr"ungliche Zahl durch $10$ teilbar sein soll muss diese auf 0 enden. Dann ist diese aber zehnmal so gro"s wie die neue Zahl. Also kannst du f"ur die alte Zahl $10x$ schreiben. Somit ergibt sich:\\
$10x-x=9x$. Der Wert der Differnz ist also $9x$ und damit sowohl durch 9 als auch durch $x$, also die neue Zahl, teilbar.
\end{enumerate}
}
