%
\ANG
{
Gegeben ist die Gleichung $2x +3=11$ f"ur  $\GG=\NN$\,.
Welche der folgenden Gleichungen haben die gleiche L"osung? Begr"unde Deine Antwort, ohne die L"osung jeder Gleichung zu berechen.
\begin{enumerate}
 \item $3+2x=11$
 \item $(3+x)+x=11$
 \item $x+(3+x)=11$
 \item $3+x=-x+11$
 \item $2+3\cdot x= 11$
 \item $x^2+3=11$
 \item $2000x+3000=11000$
\end{enumerate}

}
  
\LSG{
\begin{enumerate}
 \item Ja, weil $3+2x=2x+3$ gilt (Kommutativgesetz der Addition und Punkt-vor-Strich-Regel)
 \item Ja, weil $(3+x)+x=3+(x+x)=3+2\cdot x$ gilt; dann erh"altst du die Gleichung (a) in der Angabe.
 \item Ja, weil $x+(3+x)=x+3+x=x+x+3=2x+3$ gilt. Du erh"altst dann die Gleichung oben in der Angabe.
 \item Ja. Begr"undung: Mit der Umformung $3+x=-x+11\,\mid\,+\,x$ erh"altst du die Gleichung (a) in der Angabe.
 \item Nein, weil nach der Regel \GF{Punkt vor Strich} $2+3\cdot x\neq2+3\cdot x$ gilt. (Mache es Dir an Beispielen mit
Zahlen deutlich.)
 \item Nein, weil $x^2=x\cdot x$ ist und $2\cdot x=x+x$ gilt. (Mache es Dir an Beispielen mit Zahlen deutlich.)
 \item $2000x+3000=11000\,\mid\,:\,1000$ \quad ergibt die Gleichung oben in der Angabe.
\end{enumerate}
}
