% 8I/II Terme; lin. Gleichungen; Dreiecke und Vierecke
% + cs_06.fig+ cs_07.fig
\ANG{\mbox{}
Das ist ein Bild der Nationalflagge der Tschechischen Republik.
      \begin{center}
      \EPSBASIS{08x50031}{7.5cm}{}
      \end{center}
Es gilt: $\overline{AB}=8\,\mathrm{cm}$, $\overline{AD}=5\,\mathrm{cm}$ und
$\overline{EF}=x\,\mathrm{cm}$.\\
Zus"atzlich wurde die Hilfslinie $[HG]$ gestrichelt eingezeichnet.\\
{\bf Hinweis:} Alle Ergebnisse sind gegebenenfalls auf zwei Stellen nach dem
Komma zu runden. 
\begin{enumerate}
\item Zeichne die Figur f"ur $x=4,5$.      
\item Berechne den Fl"acheninhalt $A_T$ des Trapezes $ABFE$ in Abh"angigkeit von
      $x$. {\bf Hinweis:} Verwende f"ur deine "Uberlegungen die Strecke
      $[HG]$.\\
      \centerline{[ Ergebnis: $A_T(x) = (1,25x+10)\,\mathrm{cm^2}$ ]}
\item Berechne $x$ so, dass alle drei Teilfl"achen im Inneren des Rechtecks
      $ABCD$ gleich gro"s sind.
\item Berechne den Fl"acheninhalt $A_D$ des Dreiecks $AED$ in Abh"angigkeit von
      $x$.
      \centerline{[ Ergebnis: $A_D(x) = (20-2,5x)\,\mathrm{cm^2}$ ]}
\item Best"atige das Ergebnis der Aufgabe (c) mit Hilfe der Ergebnisse der
      Aufgaben (b) und (d).
\end{enumerate}
}
\LSG{

\begin{enumerate}
\item --
\item \mbox{}
      \begin{center}
      \EPSBASIS{08x50032}{7cm}{}
      \end{center}
      $A(ABFE)=[A(ABCD)-A(AED)]:2=[40\,\mathrm{cm^2}-0,5\cdot 5\cdot (8-x)
      \,\mathrm{cm^2}]:2$\\
      $A_T= 20\,\mathrm{cm^2}-(10-1,25x)\,\mathrm{cm^2}=(1,25x+10)
      \,\mathrm{cm^2}$
\item Der Fl"acheninhalt des Rechtecks $ABCD$ muss dreimal so gro"s sein wie der
      Fl"acheninhalt des Trapezes $ABFE$:\\
      $3\cdot(1,25x+10)=40\quad\Rightarrow\quad x=\frac{8}{3}\approx 2,67$
\item $A(AED)=A(ABCD)-2\cdot A(ABFE)=40\,\mathrm{cm^2}-2\cdot (1,25x+10)
      \,\mathrm{cm^2}$\\
      $A_D(x) = (20-2,5x)\,\mathrm{cm^2}$
\item Es muss gelten $A_T=A_D:\quad 1,25x+10=20-2,5x\quad\Rightarrow\quad 
      x\approx 2,67$
\end{enumerate}
}

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