%
\ANG
{
\mbox{}
      \begin{center}
      \includegraphics{08eh035.1}
      \end{center}
\begin{enumerate}
\item Berechne $\alpha$ f"ur $\varepsilon=48^\circ$.
\item F"ur welche Werte von $\varepsilon$ existiert das Viereck $ABCD$?
\end{enumerate}
}
  
\LSG{
\mbox{}
      \begin{center}
      \includegraphics{08eh035_l.1}
      \end{center}
\begin{enumerate}
\item Aus $\varepsilon=48^\circ$ folgt: $\beta=180^\circ-48^\circ=132^\circ$ und $\delta=
      180^\circ-96^\circ=84^\circ$.\\
      In jedem Viereck betr"agt die Innenwinkelsumme $360^\circ$:\\
      $\alpha+132^\circ+75^\circ+84^\circ=360^\circ\quad\Leftrightarrow\quad\alpha=69^\circ$.
\item Im Viereck $ABCD$ gilt: $\alpha+\beta+75^\circ+\delta=360^\circ$.\quad (*)\\
      $\beta$ ist der Nebenwinkel von $\varepsilon$\,: $\beta=180^\circ-\varepsilon$.\quad (1)\\
      $\delta$ ist der Nebenwinkel von $2\varepsilon$\,: $\delta=180^\circ-2\varepsilon$.\quad (2)\\
      Wir ersetzen in der Gleichung (*) $\beta$ durch $180^\circ-\varepsilon$
      und $\delta$ durch $180^\circ-2\varepsilon$.\\
      Dann ergibt sich: $\alpha+180^\circ-\varepsilon+75^\circ+180^\circ-2\varepsilon=360^\circ$.\\
      $\Leftrightarrow\quad\alpha-3\varepsilon=-75^\circ\quad\Leftrightarrow\quad\alpha=
      3\varepsilon-75^\circ$.\\
      Damit das Viereck $ABCD$ existiert, muss $\alpha>0$ gelten:\\
      $\Leftrightarrow\quad3\varepsilon-75^\circ>0\quad\Leftrightarrow\quad\varepsilon>25^\circ$.\\
      Wenn du andererseits am Punkt $D$ das Winkelma"s $2\varepsilon$ betrachtest, dann muss
      $2\varepsilon<180^\circ$ und damit $\varepsilon<90^\circ$ gelten.\\
      Insgesamt muss also $25^\circ<\varepsilon<90^\circ$ gelten.
\end{enumerate}}
