%
\ANG
{\mbox{}
      \begin{center}
      \includegraphics{08eh068_a1.1}
      \end{center}
Die Halbgerade $w_{\alpha}$ halbiert den Winkel $\alpha$ und die Halbgerade $w_{\gamma^*}$ halbiert den Nebenwinkel von $\gamma$\,.
Weiter gilt: $\alpha=70,8^\circ$ und $\delta=27,1^\circ$\,.\\
Das Viereck $ABDC$ ist nicht achsensymmetrisch.
\begin{enumerate}
\item Berechne die Winkelma"se $\gamma$ und $\beta$\,. [\,Teilergebnis: $\beta=54,2^\circ$\,]
\item Begr"unde, dass es sich bei dem Viereck $ABDC$ nicht um ein achsensymmetrisches Drachenviereck handelt.
\end{enumerate}

}
  
\LSG{
\begin{enumerate}
\item \mbox{}
      \begin{center}
      \includegraphics{08eh068_l1.1}
      \end{center}
Im Dreieck $ADC$ gilt: $35,4^\circ+27,1^\circ+\D\frac{\gamma^*}{2}+\gamma=180^\circ$\quad(1)\,.\\
Weiter gilt: $\gamma^*=180^\circ-\gamma$\,.\\
In (1): $35,4^\circ+27,1^\circ+(180^\circ-\gamma):2+\gamma=180^\circ$\,.\\
$\Leftrightarrow\quad62,5^\circ+90^\circ-0,5\gamma+\gamma=180^\circ
\quad\Leftrightarrow\quad62,5^\circ+0,5\gamma=90^\circ\\
\Leftrightarrow\quad\gamma=55^\circ$\,.\\
Aus der Innenwinkelsumme im Dreieck $ABC$ ergibt sich:\\
$70,8^\circ+55^\circ+\beta=180^\circ\Rightarrow\quad\beta=54,2^\circ$\,.\\

{\bf Eine andere M"oglichkeit:}\\

$\frac{\gamma^*}{2}$ ist ein Au"senwinkel am Dreieck $ADC$. Jeder Au"senwinkel an einem Dreieck ist genau so gro"s wie die Summe der Ma"se der beiden nicht anliegenden Innenwinkel. Das bedeutet hier:\\

$\D\frac{\gamma^*}{2}=35,4^\circ+27,1^\circ=62,5^\circ\quad\Leftrightarrow\quad\gamma^*=125^\circ$\,.\\

$\gamma=180^\circ-125^\circ=55^\circ$\,\quad\ldots\quad$\beta=54,2^\circ$\,.
\item In jedem (achsensymmetrischen) Drachenviereck m"ussen die Diagonalen aufeinander senkrecht stehen.\\
Im Dreieck $ABS$ gilt: $\varphi=180^\circ-35,4^\circ-54,2^\circ=90,4^\circ\neq90^\circ$\,.\\
Das Viereck $ABDC$ ist also kein (achsensymmetrisches) Drachenviereck.
\end{enumerate}
}




