% 8. Klasse I und II Terme; Bruchteile; kongruente Dreiecke
% +08jk0011.eps + 08jk0012.eps
\ANG{\mbox{}
Das ist ein Bild des Logos der Firma MARABU, die Farben herstellt.
      \begin{center}
      \EPSBASIS{08jk0011}{4.5cm}{}
      \end{center}
Diese Figur ist aus zwei Quadraten aufgebaut und es gilt:\\
$\overline{AG}=\overline{GH}=\overline{GH}=\overline{HB}=
\overline{FI}=\overline{IK}=\overline{KE}=x\,\mathrm{cm}$.
\begin{enumerate}
\item Zeichne die Figur f"ur $x=2$.
\item Berechne den Fl"acheninhalt A des Rechtecks $ABCD$ in Abh"angigkeit 
      von $x$.\\
      \centerline{ [ Ergebnis: $A(x) = 18x^2\,\mathrm{cm^2} ]$}
\item Berechne $x$ so, dass der Fl"acheninhalt des Rechtecks $ABCD$
      $1,125\,\mathrm{dm^2}$ gro"s ist.
\item Vergleiche den Fl"acheninhalt des Dreiecks $HBE$ mit dem des
      Parallelogramms $GHIF$.
\item Untersuche rechnerisch, ob die dunkel get"onte Restfl"ache zwischen dem
      Kreis und dem Quadrat $FECD$ gr"o"ser oder kleiner ist als die des
      Dreiecks $HBE$.\\
\end{enumerate}
}

\LSG{
\begin{enumerate}
\item --
\item \mbox{}
      \begin{center}
      \EPSBASIS{08jk0012}{4.5cm}{}
      \end{center}
      Es gilt: $\overline{AB}=3x\,\mathrm{cm}$ und 
      $\overline{BC}=6x\,\mathrm{cm}$.
      $\Rightarrow\quad A(x) = 18x^2\,\mathrm{cm^2}$
\item $18x^2\,\mathrm{cm^2} = 112,5\,\mathrm{cm^2}$ f"ur $x\in\QQ^+$
      $\Leftrightarrow\ x = 2,5$
\item Durch die Strecke $[IG]$ wird das Parallelogramm $GHIF$ in zwei kongruente
      rechtwinklige Dreiecke zerlegt, die jeweils zu dem rechtwinkligen Dreieck
      $HBE$ kongruent sind.\\
      $\Rightarrow\quad A(GHIF)=2\cdot A(HBE)$
\item F"ur den Kreisradius gilt: $r=1,5x$\\
      $A$(dunkel)$=[(3x)^2-(1,5x)^2\cdot \pi]:2\,\mathrm{cm^2}=
      0,5\cdot (9-2,25\pi)x^2\,\mathrm{cm^2}$\\
      Die Dreiecke $HBE$ und $AGF$ sind kongruent:\\
      $A(HBE)=0,5\cdot x\cdot 3x\,\mathrm{cm^2}= 1,5x^2\,\mathrm{cm^2}$
      $$\frac{A\mathrm{(dunkel)}}{A(HBE)}=\frac{0,5\cdot (9-2,25\pi)x^2
      \,\mathrm{cm^2}}
      {1,5x^2\,\mathrm{cm^2}}\,\approx\,\frac{1,93}{3}<1$$
      Die dunkel get"onte Fl"ache ist also kleiner als die Fl"ache des Dreiecks
      $HBE$.
\end{enumerate}
}

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