
%
\ANG
{\mbox{}
\begin{center}
\includegraphics{08eh012_a.1}
\end{center}
In der obigen Figur sind die Punkte $M$ und $B$ Mittelpunkte der Kreisb"ogen $k_1$ und $k_2$.
\begin{enumerate}
\item \begin{itemize}
      \item Zeichne die Figur f"ur $\overline{AB} = 6\,\mathrm{cm}$ und $\alpha = 35^\circ$.
      \item Wie gro"s ist $\delta$?
      \end{itemize}
\item Wie gro"s ist $\alpha$ f"ur $\delta = 40^\circ$?
\item Begr"unde: F"ur $\delta = 59^\circ$ g"abe es das Dreieck $ABC$ nicht.
\item F"ur welche Werte von $\delta$ g"abe es "uberhaupt noch das Dreieck $ABC$? Begr"unde
      deine Antwort.
\end{enumerate}

}

\LSG{
\begin{enumerate}
\item
      \begin{itemize}
      \item Zeichne den Halbkreis $k_1$ "uber der Strecke $[AB]$, die $6\,\mathrm{cm}$ lang
            ist.\\
            Trage im Punkt $A$ den Winkel $\alpha = 35^\circ$ an.\\
	    Der freie Schenkel von $\alpha$ schneidet $k_1$ im Punkt C.\\
	    Der Kreis $k_2$ mit dem Mittelpunkt $B$ und dem Radius $\overline{BC}$ schneidet
	    die Halbgerade $[AB$ im Punkt $D$. Der Rest ist Formsache.
      \begin{center}
      \includegraphics{08eh012_l.1}
      \end{center}
      \item Der Punkt $C$ liegt auf dem THALES-Kreis "uber $[AB]$.\\
            $\Rightarrow\quad \sphericalangle ACB = 90^\circ
	    \quad\Rightarrow\quad \varphi = 90^\circ - 35^\circ = 55^\circ$.\\
	    Weiter gilt:
	    $\overline{BD}=\overline{BC}\quad\Rightarrow\quad \sphericalangle BCD = \delta$\\
	    $\varphi$ ist Au"senwinkel am Dreieck $BDC\quad\Rightarrow\quad 55^\circ
	    =2\cdot\delta\quad\Rightarrow\quad\delta = 27,5^\circ$
      \end{itemize}
\item Nun kannst du r"uckw"arts schlie"sen:\\
      Wenn $\delta = 40^\circ$ ist, dann muss $\varphi = 2\cdot 40^\circ = 80^\circ $ sein.\\
      $\Rightarrow\quad \alpha = 90^\circ - 80^\circ = 10^\circ$
\item W"are $\delta = 59^\circ$, dann w"are nach dem Satz vom Au"senwinkel\\
      $\varphi = 59^\circ +59^\circ = 118^\circ$. Weil das Dreieck $ABC$ aber rechtwinklig
      ist, w"are in ihm die Innenwinkelsumme von $180^\circ$ "uberschritten.
\item Der Winkel mit dem Ma"s $\varphi$ muss stets ein spitzer Winkel bleiben, denn sonst
      bliebe das Dreieck $ABC$ nicht rechtwinklig.\\
      Also: $\varphi = 2\cdot\delta < 90^\circ \quad\Rightarrow\quad\delta < 45^\circ$\\
      Wenn $\delta = 0^\circ$ w"are, dann w"urde $\varphi = 0^\circ$ folgen. Dann l"age der
      Punkt $C$ auf dem Punkt $A$, und das Dreieck $ABC$ w"are zusammen mit der ganzen Figur
      zur Strecke entartet.
      Also gibt es das Dreieck $ABC$ nur f"ur $0^\circ < \delta < 45^\circ$.\\
      {\bf Anmerkung:} Es gibt dazu eine mit GEONExT erstellte dynamische Konstruktion:
      08eh100.gxt
\end{enumerate}
}              

