
%
\ANG
{\mbox{}
      \begin{center}
      \includegraphics{08eh015_a.1}
      \end{center}
Die Punkte $M_1$ und $M_2$ sind die Mittelpunkte der beiden Kreise.
\begin{enumerate}
\item Zeichne die Figur mit dem Kreisradius $3\,\mathrm{cm}$.
\item Begr"unde: Im Viereck $BM_2DM_1$ gibt es zwei Innenwinkel mit dem Ma"s $120^\circ$.
\item Wie gro"s ist der Umfang des Vierecks $BM_2DM_1$? Um  welches besondere Viereck handelt es sich
      also?
\item Begr"unde: Die beiden Dreiecke $M_1ZD$ und $EM_1D$ sind kongruent.
\item Vergleiche den Fl"acheninhalt des Vierecks $BM_2DM_1$ mit dem des Vierecks $ABCD$.
\end{enumerate}
}

\LSG{
\begin{enumerate}
\item \mbox{}
      \begin{center}
      \includegraphics{08eh015_l1.1}
      \end{center}
\item Die Dreiecke $M_1M_2D$ und $M_1BM_2$ sind gleichseitig; ihre Seitenl"ange betr"agt jeweils
      $3\,\mathrm{cm}$ (Kreisradius).\\
      $\Rightarrow\quad \mu_1=\mu_2=60^\circ+60^\circ=120^\circ$.
\item Der Umfang des Vierecks $BM_2DM_1$ ist $4\cdot 3\,\mathrm{cm}=12\,\mathrm{cm}$ lang. Es handelt
      sich um ein gleichseitiges Viereck, also um eine Raute.
\item Das Dreieck $AM_1D$ ist gleichschenklig: $\overline{M_1A}=\overline{M_1D}= 3\,\mathrm{cm}$.\\
      $\sphericalangle DM_1A=180^\circ-60^\circ=120^\circ\quad\Rightarrow\quad
      \sphericalangle M_1AD=\sphericalangle ADM_1=30^\circ$\\
      $\sphericalangle EDM_1=\sphericalangle M_1DZ=30^\circ$\\
      $\Rightarrow\quad\sphericalangle M_1ED=\sphericalangle DZM_1=90^\circ$
      $\quad\Rightarrow\quad\sphericalangle DM_1E=\sphericalangle ZM_1D=60^\circ$\\
      Die beiden Dreiecke $M_1ZD$ und $EM_1D$ stimmen damit in allen drei Innenwinkelma"sen "uberein
      und sie haben die Seite $[M_1D]$ gemeinsam. Also sind diese beiden Dreiecke kongruent.
\item \mbox{}
      \begin{center}
      \includegraphics{08eh015_l2.1}
      \end{center}
      Die Raute $ABCD$ l"asst sich mit sechs kongruenten Drachenvierecken parkettieren. Die Raute
      $BM_2DM_1$ ist nach (d) so gro"s wie zwei dieser Drachenvierecke.\\
      Also ist die Raute $ABCD$ dreimal so gro"s wie die Raute $BM_2DM_1$.\\
      
      {\bf Anregung:} Setze diese Parkettierung auf deinem Zeichenblatt fort. Du kannst dabei viele
      andere Fl"achen und deren Zusammenh"ange entdecken.\\
      
      {\bf Anmerkung:} Viele (z.T. weltber"uhmte) Werke des holl"andischen Graphikers 
      {\bf M.C. Escher} (1898 - 1972) sind Parkettierungen von ebenen Fl"achen oder Fl"achen
      im Raum.\\
      Literaturhinweis: \GF{{\it Die Welten des M.C. Escher}}, Manfred Pawlak Verlagsgesellschaft MbH,
      Herrsching 
\end{enumerate}
}

