%
\ANG
{\mbox{}
      \begin{center}
      \includegraphics{08eh024_a1.1}
      \end{center}
Im Trapez $ABCD$ liegen die beiden gleichseitigen Dreiecke $ARD$ und $QBC$, wobei $\overline{AQ}
=\overline{QR}=\overline{RB}$ gilt. Weiter gilt: $\sphericalangle BAP=\alpha$ und 
$\sphericalangle BAC=\beta$. Die Gerade $p$ verl"auft parallel zur Strecke $[AB]$ durch den Punkt $S$.
\begin{enumerate}
\item Zeichne die Figur f"ur $\overline{AQ}=4\,\mathrm{cm}$.
\item Zeige: Die Strecke $[AP]$ halbiert den Winkel $BAC$ nicht.
\item Zeige: Die Dreiecke $ARP$ und $ACD$ sind kongruent.
\item Begr"unde: $\alpha +\beta = 60^\circ$.
\end{enumerate}
}

\LSG{
\begin{enumerate}
\item \mbox{}
      \begin{center}
      \includegraphics{08eh024_l1.1}
      \end{center}
\item Wenn der Punkt $P$ auf der Winkelhalbierenden l"age, dann m"ussten die Abst"ande $d_1$ und $d_2$ zu
      den Schenkeln $[AB]$ bzw. $[AC]$ gleich lang sein.\\
      Nun sind aber die H"ohen $d_1$ und $d_3$ in den gleichseitigen Dreiecken $RBP$ und $SPC$ gleich lang,
      weil diese Dreiecke kongruent sind. Offensichtlich gilt nun: $d_2>d_3=d_1$. Also liegt der Punkt $P$
      nicht auf der Halbierenden des Winkels $BAC$.
\item Es gilt:\\
      $\overline{AR}=\overline{AD}\quad\wedge\quad\overline{RP}=\overline{DC}\quad\wedge\quad
      \sphericalangle PRA=\sphericalangle ADC=120^\circ$\\
      $\Rightarrow\quad\Delta ARP\cong\Delta ABP$ (sws)-Kongruenz.
\item Weil $\Delta ARP\cong\Delta ABP$ gilt, folgt $\alpha=\alpha*$.\\
      $\Rightarrow\quad \beta+\alpha=\beta+\alpha*= 60^\circ$
\end{enumerate}
}

