%
\ANG
{\mbox{}
      \begin{center}
      \includegraphics{08eh048_a1.1}
      \end{center}
In der obigen Figur gilt: $\overline{AB}=\overline{BC}$.
Die Punkte $C$, $P$ und $B$ sind jeweils die Mittelpunkte der betreffenden Kreisb"ogen.
\begin{enumerate}
\item Zeichne die Figur f"ur  $\overline{AB}=8\,\mathrm{cm}$ und $\beta=40^\circ$\,.
\item Begr"unde: das Viereck $PCQR$ ist ein Parallelogramm.
\end{enumerate}
}
  
\LSG{
\begin{enumerate}
\item \mbox{}
      \begin{center}
      \includegraphics{08eh048_l1.1}
      \end{center}
\item Wegen $\overline{AB}=\overline{BC}$ gilt $\sphericalangle ACB=\alpha$\,.\\
      Das Dreieck $APR$ ist gleichschenklig mit der Basis $[AR]\\
      \Rightarrow\quad\alpha=\alpha*$ und damit auch $\alpha*=\sphericalangle ACB$.\\
      Damit sind $\alpha$ und $\sphericalangle ACB$ F-Winkel.$\quad\Rightarrow\quad[PR]\,\|\,[CQ]$\quad(1).\\
      Im gleichschenkligen Dreieck $ABC$ glt: $\alpha=(180^\circ-\beta):2$\,.\\
      Im gleichschenkligen Dreieck $PBQ$ glt: $\varphi=(180^\circ-\beta):2=\alpha$\,.\\
      Damit sind $\alpha$ und $\sphericalangle BPQ$ F-Winkel.$\quad\Rightarrow\quad[PQ]\,\|\,[RC]$\quad(2).\\
      Also sind im Viereck $PQCR$ wegen (1) und (2) jeweils die beiden gegen"uber liegenden Seiten parallel. Also handelt es sich um ein Parallelogramm.

\end{enumerate}

}
