%
\ANG
{
	\begin{enumerate}
	\item	Zeichne ein Dreieck~$ABC$ mit~~$|\overline{AB}|=6\,cm$,~~$\alpha=75^\circ$~~und~~$\beta=40^\circ$\,!
	\item	\begin{itemize}
			\item	Spiegle den Punkt~$A$ am Punkt~$C$ auf den Punkt $A'$\,!
			\item 	Spiegle den Punkt~$A'$ an der Halbgeraden~$[BC$\,!\\
					Sein Spiegelbild ist der Punkt $A''$.
			\end{itemize}
	\item	Begr"unde jeweils, dass
			\begin{itemize}
            \item das Dreieck~$ACA''$ gleichschenklig ist!
            \item das Dreieck~$AA'A''$ rechtwinklig ist!
			\end{itemize}
	\end{enumerate}
}
  
\LSG
{
	\begin{enumerate}
	\item	\mbox{}\begin{center}
				\includegraphics{08eh119mn09.1}
			\end{center}
	\item	Siehe Zeichnung~(a)!
	\item	Begr"undungen:
			\begin{itemize}
            \item	Jede Punktspiegelung ist l"angentreu. Also gilt:~~$|\overline{CA}|=|\overline{CA'}|$.\\
					Jede Achsenspiegelung ist l"angentreu. Also gilt:~~$|\overline{CA'}|=|\overline{CA''}|$\\
					$\Rightarrow\quad|\overline{CA}|=|\overline{CA''}|$. Also ist das Dreieck~$ACA''$ gleichschenklig.
            \item 	Es gilt:~~$|\overline{CA}|=|\overline{CA''}|=|\overline{CA'}|$. Das bedeutet,
					dass die drei Punkte~$A$, $A'$ und $A''$ vom Punkt~$C$ gleich weit entfernt sind.
					Folglich m"ussen diese drei Punkte auf einer Kreislinie~$k$ mit dem Mittelpunkt~$C$ liegen.
					Diese Kreislinie ist nun der THALES-Kreis mit dem Durchmesser~$\overline{AA'}$.
					Somit ist das Dreieck~$AA''A'$ wegen $A''\in k$ rechtwinklig.
			\end{itemize}
	\end{enumerate}
}
