%
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\ANG
{
	Gegeben sind die Punkte~$A\,(-1\,|\,4)$ und $B\,(2\,|\,1)$ sowie die Gerade $g\mathord{:}~y=-2\,x\;+9$.\\
	Punkte~$C_n$ wandern auf der Geraden~$g$, so dass laufend Dreiecke~$ABC_n$ entstehen.
	\begin{enumerate}
	\item	Zeichne die Gerade~$g$ und f"ur $C_1(x_1\,|\,7)$ das Dreieck~$ABC_1$ in ein Koordinaten\-system.
			Platzbedarf: ~$-2\le x\le 7$ ~und~ $-4\le y\le 10$.
	\item 	Zeige, dass f"ur den Fl"acheninhalt der Dreiecke $ABC_n$ in Abh"angigkeit von $x$ gilt:\\
			\centerline{$A\,(x)=(9\;-1{,}5\,x)\,cm^2$\,!}
	\item	Gib zwei Belegungen von~$x$ an, f"ur die es keines dieser Dreiecke~$ABC_n$ gibt!
			Begr"unde deine Wahl, z.\,B. anhand deiner Zeichnung!
	\item	Untersuche zeichnerisch, ob es unter allen Dreiecken~$ABC_n$ rechtwinklige gibt,
			welche die Seite~$\overline{AB}$ als Kathete besitzen!
	\item	Angenommen, die Punkte~$C_n$ w"urden nicht auf der Geraden~$g$, sondern auf einer anderen Geraden~$g^*$ wandern.
			Diese Gerade~$g^*$ soll so liegen, dass dann der Fl"acheninhalt der Dreiecke~$ABC_n$ konstant bleibt.
			Zeichne eine solche Gerade~$g^*$ ein!
	\end{enumerate}
}

\LSG
{
	\begin{enumerate}
	\item	~\\\includegraphics[width=5cm]{08eh002mn09_l}
	\item	$A\,(x)=\frac{1}{2}\,\left|\,\overrightarrow{AB}~~\overrightarrow{AC}_n{(x)}\right|\,cm^2
			=\frac{1}{2}\,\left|{{~\,3}\atop{-3}}~~{{(x\;+1)}\atop{(-2\,x\;+5)}}\right|\,cm^2$\\
			$\phantom{A\,(x)}=\frac{1}{2}\,\left(-6\,x\;+15\;+3\,x\;+3\right)\,cm^2=(9\;-1{,}5\,x)\,cm^2$
	\item	$x=6$:~~Das Dreieck entartet zur Strecke.\\
			$x=7$:~~Das betreffende Dreieck erh"alt den falschen Drehsinn.
	\item	Es gibt zwei solche Dreiecke: Man errichte im Punkt~$A$ und im Punkt~$B$\\
			jeweils eine Senkrechte zur Strecke~$\overline{AB}$\,!
	\item 	$g^*$ muss so zu $AB$ parallel liegen, dass der korrekte Drehsinn gewahrt bleibt!
	\end{enumerate}
 }
