%Zu: 8 Klasse I und II: lineare Gleichungen und Ungleichungen
%Bilder: 08eh0111
\ANG{
%\mbox{}
Es gilt $x\in \QQ^+$.
 
\begin{minipage}[m]{8.5cm}
\begin{enumerate}
\item Zeichne das Dreieck $ABC$ f"ur $x = 1$.
\item Berechne jeweils den Umfang des Dreiecks $ABC$ f"ur $x\in \{1,5;\,
      1,\overline{6};\,2\D\frac{1}{8}\}$.\\
      Was stellst du fest?\\
      Ist das immer so? Begr"unde deine Antwort.
\item Unter allen m"oglichen Dreiecken $ABC$ gibt es zwei gleichschenklige.
      Berechne jeweils alle Seitenl"angen.
\item Was ergibt sich f"ur $x=4$?
      Bestimme alle Belegungen von $x$, f"ur die es "uberhaupt solch ein Dreieck
      $ABC$ gibt.
\end{enumerate}
\end{minipage}
\hfill
\begin{minipage}[m]{4.5cm}
\EPSBASIS{08eh0111}{6cm}{}
\end{minipage}


}

\LSG{\mbox{}

Wir rechnen nur mit Ma"szahlen.	
\begin{enumerate}
\item Die Dreiecksseiten sind $3\,\mathrm{cm}, 6\,\mathrm{cm}$ und
      $4\,\mathrm{cm}$ lang.
\item Wegen $(8-2x)+(2+x)+(3+x) = 13$ ist der Umfang konstant 
      $13\,\mathrm{cm}$ lang.
\item 1. Fall:\\
      $8-2x=2+x\quad\Leftrightarrow\quad x = 3$\\
      $a=5\,\mathrm{cm}$, $b=2\,\mathrm{cm}$ und $c=5\,\mathrm{cm}$\\
      2. Fall:\\
      $8-2x=3+x\quad\Leftrightarrow\quad x = 1,\overline{6}\,\mathrm{cm}$\\
      $a=3,\overline{6}\,\mathrm{cm}$; 
      $b=4,\overline{6}\,\mathrm{cm}$
      und $c=4,\overline{6}\,\mathrm{cm}$.\\
      3. Fall:\\
      $2+x=3+x$ ist nicht erf"ullbar, weil stets $2+x<3+x$ gilt.
\item F"ur $x=4$ wird $\overline{AC}= 0\,\mathrm{cm}$; d.h. das Dreieck entartet
      zur Strecke.\\
      Es muss $\overline{AC}> 0$ gelten; d.h. es muss $0<x<4$ (*)sein.\\
      Gleichzeitig m"ussen alle Dreiecksungleichungen erf"ullt sein:
      
      1. Bedingung: $(8-2x)+(3+x)>2+x\quad\Leftrightarrow\quad x<4,5$; ist wegen
      (*) ohnehin erf"ullt.\\
      2. Bedingung: $(8-2x)+(2+x)>3+x\quad\Leftrightarrow\quad x<3,5$ (**)\\
      3. Bedingung: $(2+x)+(3+x)>8-2x\quad\Leftrightarrow\quad x>0,75$\\
      Mit (**) gibt es nur f"ur $0,75<x<3,5$ solche Dreiecke.     
\end{enumerate}
	
}

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