%
\ANG
{\mbox{}
      \begin{center}
      \includegraphics[width=10cm]{08eh018_a1}
      \end{center}
Zwei kongruente Rechtecke mit der L"ange $x\,\mathrm{cm}$ und der Breite $2\,\mathrm{cm}$ sollen so l"uckenlos zu
einem gr"o"seren Rechteck aneinander gef"ugt werden, wie es die Abbildung zeigt.\\
Der Lehrer, Herr Ganfum, stellt dazu die Aufgabe: \GF{Berechne den Umfang $u$ des so entstandenen gro"sen Rechtecks
in Abh"angigkeit von $x$.}\\
Das Ergebnis von Sophia ist: $u(x)=(4x+4)\,\mathrm{cm}$.\\
Das Ergebnis von Wolfgang ist: $u(x)=[2\cdot(4+2x)-4]\,\mathrm{cm}$.\\
Herr Ganfum meint dazu: \GF{Ihr habt beide recht.}
\begin{enumerate}
\item Wie hat Sophia gerechnet?
\item Wie hat Wolfgang gerechnet?
\item Zeige: Die Terme von Wolfgang und Sophia sind "aquivalent.
\item Berechne die L"ange $x$ eines der beiden kleinen Rechtecke, wenn der Umfang des zusammengef"ugten Rechtecks
      dann $0,5\,\mathrm{m}$ betr"agt.
\end{enumerate}
}

\LSG{
\begin{enumerate}
      \item Sophia hat erkannt, dass im gro"sen Rechteck die L"ange $x\,\mathrm{cm}$ 4 Mal und die Breite
            $2\,\mathrm{cm}$ doppelt vorkommt. Daher gilt $u(x)=(4x+4)\,\mathrm{cm}$.
      \item Wolfgang verdoppelt zun"achst einfach den Umfang eines Rechtecks. Dann subtrahiert er noch zwei Mal
            diejenige Breite eines kleinen Rechtecks, die im Inneren des gro"sen Rechtecks verschwindet (siehe
	    gestrichelte Linie):\\
	    $u(x)=[2\cdot(2\cdot 2+2\cdot x)-4]\,\mathrm{cm}=[2\cdot(4+2x)-4]\,\mathrm{cm}$.
      \item Wolfgang: $2\cdot(4+2x)-4]=8+4x-4=4x+4$. Das ist der Term von Sophia.
      \item $0,5\,\mathrm{m}=50\,\mathrm{cm}$.\\
            Es muss dann z.B. mit Sophias Ergebnis $4x+4=50$ gelten. $\Leftrightarrow x = 11,5$
\end{enumerate}
}

