%
\ANG
{
Claudia probiert mit ihrer Freundin Susi eine Zahlenzauberei mit einem W"urfel aus:\\
\GF{W"urfle einmal und lies die Augenzahl ab, ohne dass ich sie sehen kann. Verdopple diese
Augenzahl und addiere f"unf. Multipliziere dann diesen Summenwert mit f"unf. Merke dir dieses Ergebnis.} Susi
hat gew"urfelt und gerechnet.\\
Claudia gibt die n"achste Anweisung: \GF{W"urfle verdeckt nochmals. Addiere diese Augenzahl zu deinem vorherigen
Ergebnis und addiere noch 10. Multipliziere diesen Summenwert mit 10.
W"urfle ein drittes Mal und addiere diese Augenzahl zum vorherigen Produktwert.} Das hat Susi gemacht.\\
Nun fordert Claudia ihre Freundin auf, von dem Ergebnis noch 350 zu subtrahieren und ihr den Wert der
Differenz zu nennen.\\
Susi: \GF{Ich habe 632 herausbekommen.} \GF{Dann hast du zun"achst die Sechs, dann die Drei und am Ende die
Zwei gew"urfelt.}, antwortet Claudia. \GF{Stimmt!}, ruft Susi "uberrascht.
\begin{enumerate}
\item Verfolge Susis Rechnungen in allen Einzelheiten.
\item Rechne mit Buchstaben nach: Der erste Wurf ergibt die Augenzahl $a$, der zweite die Zahl $b$ und der
      dritte $c$.\\
      Weshalb kann Claudia die Augenzahlen dann korrekt wiedergeben?
\item Es gibt auch Spielw"urfel mit 8 statt mit 6 Seitenfl"achen. H"atte Claudias Zahlenzauberei auch mit
      einem solchen Achterw"urfel funktioniert? Begr"unde.
\end{enumerate}
}

\LSG{
\begin{enumerate}
\item Der erste Wurf war eine Sechs: $(6\cdot 2+5)\cdot 5=85$.\\
      Der zweite Wurf war eine Drei: $[(85+3)+10]\cdot 10=980$.\\
      Der dritte Wurf war eine Zwei: $980+2=982\quad982-350=632$.\\
      Erster Wurf: 6.\quad Zweiter Wurf: 3.\quad dritter Wurf: 2.
\item Der erste Wurf war eine $a$: $(a\cdot 2+5)\cdot 5=10a+25$.\\
      Der zweite Wurf war eine $b$: $[(10a+25)+b+10]\cdot 10=100a +10b+350$.\\
      Der dritte Wurf war eine $c$: $100a +10b+350+c$.\\
      350 werden dann subtrahiert. Das Ergebnis lautet zum Schluss $100a+10b+c$. Das ist aber gerade die Zahl
      $abc$ in der Ziffernschreibweise. Diese gibt die gew"urfelten Augenzahlen in der richtigen Reihenfolge
      wieder.
\item Weil die Augenzahlen auch bei einem W"urfel aus acht Seitenfl"achen Ziffern sind, funktioniert Claudias
      Zahlenzauberei ebenso in diesem Fall.
\end{enumerate}
}
