%
\ANG
{\mbox{}
	\begin{center}
		\includegraphics{07eh024mn08_a1.1}
    \end{center}
	Im Trapez~$ABCD$ liegen die beiden gleichseitigen Dreiecke~$ARD$ und $QBC$,	wobei\\
	$|\overline{AQ}|\,=\,|\overline{QR}|\,=\,|\overline{RB}|$ gilt.	Weiter gilt:~~$\sphericalangle BAP=\alpha$~~und~~$\sphericalangle BAC=\beta$.\\
	Die Gerade~$p$ verl"auft parallel zur Strecke~$\overline{AB}$ durch den Punkt~$S$.
	\begin{enumerate}
	\item	Zeichne die Figur f"ur~~$|\overline{AQ}|=4\,cm$\,!
	\item	Zeige:~~Die Strecke~$\overline{AP}$ halbiert den Winkel~$BAC$ {\bf nicht}\,!
	\item	Zeige:~~Die Dreiecke~$ARP$ und $ACD$ sind kongruent!
	\item	Begr"unde:~~$\alpha\;+\beta=60^\circ$\,!
	\end{enumerate}
}

\LSG
{
	\begin{enumerate}
	\item	\mbox{}\begin{center}
				\includegraphics{07eh024mn08_l1.1}
			\end{center}
	\item	Wenn der Punkt~$P$ auf der Winkelhalbierenden l"age, dann m"ussten die Abst"ande~$d_1$ und $d_2$
			zu den Schenkeln~$\overline{AB}$ bzw.~$\overline{AC}$ gleich lang sein.\\
			Nun sind aber die H"ohen~$d_1$ und $d_3$ in den gleichseitigen Dreiecken~$RBP$ und $SPC$ gleich lang,
			weil diese Dreiecke kongruent sind. Offensichtlich gilt nun:~~$d_2>d_3=d_1$. Also liegt der Punkt~$P$
			nicht auf der Halbierenden des Winkels~$BAC$.
	\item	Es gilt:~~$|\overline{AR}|=|\overline{AD}|\quad$und$\quad|\overline{RP}|=|\overline{DC}|\quad$und$\quad\sphericalangle PRA=\sphericalangle ADC=120^\circ$.\\
			(SWS)-Kongruenz$\quad\Rightarrow\quad\Delta ARP\cong\Delta ABP$.
	\item	Weil~~$\Delta ARP\cong\Delta ABP$~~gilt, folgt~~$\alpha=\alpha*\quad\Rightarrow\quad\beta\;+\alpha=\beta\;+\alpha*=60^\circ$.
	\end{enumerate}
}
