%
%
\ANG
{
	\mbox{}\begin{center}
		\includegraphics{07eh204mn09_a1.1}
    \end{center}
    Im gleichschenklig-rechtwinkligen Dreieck~$ABC$ halbiert der Punkt~$M$ die Seite~$\overline{AB}$.
	\begin{enumerate}
	\item 	Zeichne die Figur f"ur ~$|\overline{AB}|=6\,cm$\,!
	\item 	Berechne in Prozent den Fl"achenanteil des Dreiecks~$MFC$ am Dreieck $ABC$\,!\\
			{\bf Tipp:} Zeichne parallele Hilfslinien zu den Katheten $\overline{AB}$ bzw. $\overline{AC}$\,!
	\item 	Untersuche, ob der Winkel~$ACB$ von $CM$ halbiert wird!
	\end{enumerate}    
}

\LSG
{
	\begin{enumerate}
	\item	\mbox{}\begin{center}
				\includegraphics{07eh204mn09_l1.1}
			\end{center}
	\item 	Die beiden Dreiecke~$MBH$ und $KHC$ sind kongruente gleich\-schenklig-recht\-winklige Dreiecke.
			Zusammen sind sie so gro"s wie das Quadrat~$AMHK$. Das bedeutet, dass der Fl"achen\-inhalt
			des Dreiecks~$MBH$ ein Viertel des Fl"achen\-inhalts des Dreiecks~$ABC$ betr"agt.
			Das Dreieck~$MBF$ ist halb so gro"s wie das Dreieck~$MBH$.\\
			Also gilt: ~$A_{\triangle MBF}=\tfrac{1}{8}\cdot A_{\triangle ABC}$.\\
			Die Dreiecke~$AMC$ und $MBC$ haben den gleichen Fl"acheninhalt, weil ihre Grund\-linien und H"ohen jeweils gleich lang
			sind. Damit sind sie jeweils halb so gro"s wie das Dreieck~$ABC$.\\
			$\Rightarrow\quad A_{\triangle MFC}=\tfrac{1}{2}\cdot A_{\triangle ABC}\;-\tfrac{1}{8}\cdot A_{\triangle ABC}=
			\tfrac{3}{8}\cdot A_{\triangle ABC}=0{,}375\cdot A_{\triangle\,ABC}$,\\
			womit sein Fl"achenanteil am Dreieck~$ABC$ genau $37{,}5\,\%$ betr"agt.
	\item 	Wenn die Gerade~$CM$ den Winkel~$ACB$ halbiert, dann sind die Abst"ande~$d(M;\;[CA)$ und $d(M;\;[CB)$ gleich,
			womit $|\overline{MA}|=|\overline{MF}|$ gilt. Im rechtwinkligen Dreieck~$MBF$ ist $\overline{MB}$ die Hypotenuse;
			d.\,h. $|\overline{MF}|<|\overline{MB}|=|\overline{AM}|$. Also wird der Winkel~$ACB$ nicht von $CM$ halbiert.
	\end{enumerate} 
}