
%
\ANG
{\mbox{}
	\begin{center}
		\includegraphics{08eh015mn_a.1}
    \end{center}
	Die Punkte~$M_1$ und $M_2$ sind die Mittelpunkte der beiden Kreise.
	\begin{enumerate}
	\item	Zeichne die Figur mit dem Kreisradius $3\,cm$\,!.
	\item	Begr"unde:~~Im Viereck~$BM_2DM_1$ gibt es zwei Innenwinkel mit dem Ma"s~$120^\circ$\,!
	\item	Berechne den Umfang des Vierecks~$BM_2DM_1$\,!\\
			Um welche Sonderform handelt es sich bei diesem Viereck?
	\item	Begr"unde:~~Die beiden Dreiecke~$M_1ZD$ und $EM_1D$ sind kongruent!
	\item	Vergleiche den Fl"acheninhalt des Vierecks~$BM_2DM_1$ mit dem des Vierecks~$ABCD$\,!
	\end{enumerate}
}

\LSG
{
	\begin{enumerate}
	\item	\mbox{}\begin{center}
				\includegraphics{08eh015mn_l1.1}
			\end{center}
	\item	Die Dreiecke~$M_1M_2D$ und $M_1BM_2$ sind gleichseitig;	ihre Seitenl"ange betr"agt\\
			jeweils $3\,cm$ (Kreisradius)~$\Rightarrow\quad\mu_1=\mu_2=60^\circ\;+60^\circ=120^\circ$.
	\item	Der Umfang des Vierecks~$BM_2DM_1$ ist $4\cdot3\,cm=12\,cm$ lang.\\
			Es handelt sich um ein gleichseitiges Drachenviereck, also um eine Raute.
	\item	Das Dreieck~$AM_1D$ ist gleichschenklig:~~$|\overline{M_1A}|=|\overline{M_1D}|=3\,cm$.\\
			$\sphericalangle DM_1A=180^\circ\;-60^\circ=120^\circ\quad\Rightarrow\quad\sphericalangle M_1AD=\sphericalangle ADM_1=30^\circ$.\\
			$\sphericalangle EDM_1=\sphericalangle M_1DZ=30^\circ\quad$~~und~~$\quad\sphericalangle M_1ED=\sphericalangle DZM_1=90^\circ$\\
			$\Rightarrow\quad\sphericalangle DM_1E=\sphericalangle ZM_1D=60^\circ$.\\
			Die beiden Dreiecke~$M_1ZD$ und $EM_1D$ stimmen damit in allen drei Innenwinkel\-ma"sen "uberein
			und sie haben die Seite~$\overline{M_1D}$ gemeinsam. Also sind diese beiden Dreiecke kongruent.
	\item	\mbox{}\begin{center}
				\includegraphics{08eh015mn_l2.1}
			\end{center}
			Die Raute~$ABCD$ l"asst sich mit sechs kongruenten Drachen\-vierecken parkettieren.\\
			Die Raute~$BM_2DM_1$ ist nach~(d) so gro"s wie zwei dieser Drachenvierecke.\\
			Also ist die Raute~$ABCD$ dreimal so gro"s wie die Raute~$BM_2DM_1$.\\
      
			{\bf Anregung:}~~Setze diese Parkettierung auf deinem Zeichenblatt fort!\\
			Du kannst dabei viele andere Fl"achen und deren Zusammenh"ange entdecken.\\
      
			{\bf Anmerkung:}~~Viele (z.\,T.~weltber"uhmte) Werke des holl"andischen Graphikers\\
			{\bf M.\,C.~Escher}~(1898 | 1972) sind Parkettierungen von ebenen Fl"achen im Raum.\\
			{\scriptsize Literaturhinweis: \GF{{\it Die Welten des M.C. Escher}}, Manfred Pawlak Verlagsgesellschaft MbH, Herrsching}
	\end{enumerate}
}
