%
\ANG
{
	Untersuche, ob die Gleichungen~$G_1$:~~$4\;-(5\,x^2\;+8)\cdot(-12)=13$\\
	und~$G_2$:~~$3\cdot(8\;+5\,x^2)\cdot 4=9$~~die gleiche L"osungsmenge besitzen!
}
  
\LSG
{
	Die Gleichung~$G_1$ l"asst sich mittels "Aquivalenzumformung in die Gleichung~$G_2$ transformieren:
	\begin{center}
		\begin{tabular}{l r c l l}
		\phantom{$\iff$}
			$G_1$:		&$4\;-(5\,x^2\;+8)\cdot(-12)$	&$=$	&$13$	&\\
			$\iff$ 		&$4\;-(-12)\cdot(5\,x^2\;+8)$	&$=$	&$13$	&$\,\mid\,{-4}$\\
			$\iff$ 		&$12\cdot(5x^2\;+8)$			&$=$	&$9$	&\\
			$\iff G_2$:	&$3\cdot(8\;+5\,x^2)\cdot 4$	&$=$	&$9$	&           
		\end{tabular}
	\end{center}
	Daher sind beide Gleichungen "aquivalent und besitzen dieselbe L"osungsmenge.
}
