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\ANG
{
	W"ahrend der "Ubertragung der US-Tennis\-meister\-schaften~2003 in New York war im 
	Fernsehen ein Firmenlogo zu sehen, das so "ahnlich aussah wie die Abbildung unten.
	Das Viereck~$PQRS$ wurde zus"atzlich eingezeichnet.\\
	Das Viereck~$ABCD$ ist ein Quadrat und es gilt:~~$|\overline{AB}|=|\overline{CR}|=x\,cm$.
	\begin{center}
		\EPSBASIS{08eh008mn1}{4.5cm}{}
	\end{center}
	\begin{enumerate}
	\item	Zeichne die Figur f"ur~$x=2$\,!
	\item	Berechne den Fl"acheninhalt~$A$ des Achtecks in Abh"angigkeit von $x$\,!\\
			\centerline{[\,Ergebnis:~~$A\,(x)=7\,x^2\,cm^2\,$]}
	\item	Berechne $x$ so, dass der Fl"acheninhalt des Achtecks $43{,}75\,cm^2$ betr"agt!
	\item	Das Achteck l"asst sich so in ein Quadrat einbeschreiben, dass\\
			zwei Quadratseiten parallel zur Strecke~$\overline{DC}$ sind.
			\begin{itemize}
			\item	Zeichne dieses Quadrat ein!
			\item	Berechne f"ur~~$x=3{,}25$~~seinen Umfang!
			\end{itemize}
	\item	Welche besonderen Eigenschaften besitzt das Viereck~$PQRS$?\\
			Begr"unde deine Ansicht!
	\end{enumerate}
}

\LSG
{
	\begin{enumerate}
	\item	--
	\item	Im Achteck sind sieben Quadrate mit der Seitenl"ange~$x$ enthalten.\\
			Also gilt:~~$A(x)=7\cdot x^2\,cm^2$.
	\item	$x=2{,}5$
	\item
			\begin{itemize}
			\item	--
			\item	Die Seitenl"ange des umbeschriebenen Quadrates betr"agt in diesem Fall $3\cdot3{,}25\,cm$.\\
					Also ist sein Umfang~$39\,cm=4\cdot9{,}75\,cm$ lang.
			\end{itemize}
	\item	Es gilt:~ $\Delta PQB\cong \Delta CQR\cong \Delta SDR\cong\Delta PAS$~(SWS). Also ist $PQRS$ eine Raute.\\
			In rechtwinkligen Dreiecken ergeben die beiden spitzen Innenwinkel zusammen~$90^\circ$.\\
			In jedem Eckpunkt der Raute~$PQRS$ liegt ein Paar solcher Winkel.\\
			Also handelt es sich beim Viereck~$PQRS$ sogar um ein Quadrat.
	\end{enumerate}
}
