%
\ANG
{
	Gegeben sind mit~~$G=\QQ$~~folgende Terme:\\
	\phantom{~~}$T_1(x)=x^3\;-x^2\;-x\;-1$\\
	\phantom{~~}$T_2(x)=x^2\;-2\,x\;+1$\\
	\phantom{~~}$T_3(x)=-x\cdot(x\;+1)\;-1$\\
	\phantom{~~}$T_4(x)=x^2\;-1\;-2\cdot(x\;-1).$
	\begin{enumerate}
	\item	Fritz stellt zwei Behauptungen auf:
			\begin{itemize}
			\item	\GF{{\sl Wenn man f"ur alle Terme den Termwert f"ur $x=-1$ berechnet, dann\\
					\phantom{~~}ist der Wert des ersten Terms gr"o"ser als der des dritten.}}
			\item	\GF{{\sl Wenn man f"ur alle Terme den Termwert f"ur $x=-1$ berechnet, dann\\
					\phantom{~~}ist der Wert des zweiten Terms genauso gro"s wie der des vierten.}}
			\end{itemize}
			"Uberpr"ufe diese beiden Behauptungen durch Einsetzen!
	\item	Zeige durch Umformung, dass die Terme~$T_2(x)$ und $T_4(x)$ "aquivalent sind!
	\item 	Sind die beiden Terme~~$T_5(x)=(x\;+5)^2$~~und~~$T_6(x)=x^2\;+25$\\
			"uber der Grundmenge~~$G=\{0;\;1;\;2\}$~~"aquivalent?\\
			Fertige dazu eine numerische Wertetabelle an!
	\end{enumerate}
	{\scriptsize [Die Idee zu dieser Aufgabe stammt aus:~~\GF{Thema Mathematik} im BUCHNER-Verlag, Lehrerband 2008]}
}
  
\LSG
{
	\begin{enumerate}
	\item 	$T_1(-1)=-1\;-1\;+1\;-1=-2$\\
			$T_2(-1)=1\;+2\;+1=4$\\
			$T_3(-1)=1\cdot0\;-1=-1$\\
			$T_4(-1)=1\;-1\;+2\cdot1\;+2=4$\\
			Die erste Behauptung stimmt, die zweite ist falsch.
	\item	$T_4(x)=x^2\;-1\;-2\cdot(x\;-1)=x^2\;-1\;-2\,x\;+2=x^2\;-2\,x\;+1=T_2(x)$.
	\item	\begin{tabular}[t]{c|c|c|c}
				$x$         		&0    &1    					&2\\
			\hline
				$T_5(x)=(x\;+5)^2$	&$25$ &\textcolor{red}{$36$}	&\textcolor{red}{$49$}\\
			\hline
				$T_6(x)=x^2\;+25$	&$25$ &\textcolor{red}{$26$}	&\textcolor{red}{$29$}\\
			\end{tabular}\\
			Die letzten beiden Spalten der Tabelle zeigen keine "Ubereinstimmung;\\
			also sind die beiden Terme "uber dieser Grundmenge nicht "aquivalent.
	\end{enumerate}
}
