%
\ANG
{
	Gegeben ist der Produktterm~~$T\,(x)=(4\;-x)\,(4\;+x)$.
	\begin{enumerate}
    \item	\begin{itemize}
			\item	Tabellarisiere diesen Term f"ur~~$x\in[-4;\;4\,]\,_{\ZZ}\,$!
			\item	Was f"allt dir bei der Betrachtung der Termwerte in der Tabelle alles auf?
			\end{itemize}
    \item	Zeige, dass f"ur~$G=\QQ$ die beiden Terme~~$T\,(x)=(4\;-x)\,(4\;+x)$\\
			und~~$T^*(x)=16\;-x^2$~~"aquivalent sind!
	\item	\begin{itemize}
			\item	Begr"unde:~~Der Term~$x^2$ wird f"ur alle $x\in\QQ$ nie negativ!
			\item	Was folgt daraus f"ur den Term~$-x^2$\,?
			\item	Begr"unde:~~Der Term~$T\,(x)=(4\;-x)\,(4\;+x)$ kann f"ur alle $x\in\QQ$\\
					\phantom{Begr"unde:~~}h"ochstens den Wert~$16$ annehmen!
			\end{itemize}
	\end{enumerate}
}
  
\LSG
{
	\begin{enumerate}
    \item	\begin{itemize}
			\item	\begin{tabular}[t]{|c||r|r|r|r|r|r|r|r|r|r}
					\hline
						$x$			&$-4$	&$-3$	&$-2$	&$-1$	&$0$	&$1$	&$2$	&$3$	&$4$\\
					\hline
						$T\,(x)$	&$0$	&$7$	&$12$	&$15$	&$16$	&$15$	&$12$	&$7$	&$0$\\
					\hline
					\end{tabular}\\
			\item	Zun"achst nehmen die Termwerte von links nach rechts zu bis zum Wert~$16$.\\
					Dann nehmen die Termwerte bis zum Wert~$0$ wieder ab.\\
					Der Termwert~$16$ ist der gr"o"ste.\\
					Die Termwerte scharen sich symmetrisch um diesen Maximalwert.
			\end{itemize}
    \item	Es ist $T(x)=(4\;-x)\,(4\;+x)=16\;+4\,x\;-4\,x\;-x^2=16\;-x^2=T^*(x)$.
	\item	\begin{itemize}
			\item	Es ist $x^2=x\cdot x$;~d.\,h. $x$ wird f"ur alle $x\in\QQ$ mit sich selbst multipliziert.\\
					Ist $x$ positiv, dann ist $x\cdot x$ auch positiv.\\
					Ist $x$ negativ, dann ist $x\cdot x$ trotzdem positiv.\\
					Ist $x=0$, dann ist $x\cdot x=0$.\\
					Also kann $x^2$ nie negativ werden.
			\item	Dann kann $-x^2$ nie positiv werden, weil das Minuszeichen nicht mitquadriert wird.
			\item	Weil $-x^2$ h"ochstens den Wert~$0$ annehmen kann, nimmt $T^*(x)=16\;-x^2$\\
					h"ochstens den Wert~$16$ an. 
			\end{itemize}
	\end{enumerate}
}
