%
\ANG
{
	Sabine und Helmut untersuchen mit~~$G=\QQ$~~die Extremwerteigenschaften der drei\\
	folgenden Terme:~~	\begin{tabular}[t]{rcr}
							$T_1(x)$	&$=$	&$(x\;-3)\,(x\;+3)\;$\\
							$T_2(x)$	&$=$	&$(x\;-4)\,(4\;+x)\;$\\
							$T_3(x)$	&$=$	&$-(5\;+x)\,(5\;-x).$
						\end{tabular}\\
	~\\
	Helmut hat Folgendes herausgefunden:
	\begin{itemize}
	\item	\GF{{\sl Nachdem ich eine binomische Formel angewendet habe, ist klar,\\
					 \phantom{~}dass jeder Term ein Minimum besitzt.}}
	\item	\GF{{\sl Die Belegung von $x$, die das jeweilige Minimum liefert, ist immer die gleiche.}}
	\end{itemize}
	Sabine hat Zweifel:~~\GF{{\sl Der Term $T_3(x)$ beginnt mit einem Minuszeichen.\\
	\phantom{Sabine hat Zweifel:~~~~}Also m"usste $T_3(x)$ doch ein Maximum enthalten.}}
	\begin{enumerate}
	\item	Hat Sabine Recht? Begr"unde!
	\item	Welche Belegung von~$x$ liefert jeweils den Extremwert? Begr"unde!
	\end{enumerate}
}
  
\LSG
{
	\begin{enumerate}
	\item	Es gilt:~~$T_1(x)=(x\;-3)\,(x\;+3)=x^2\;-9$\\
			\phantom{Es gilt:~~}$T_2(x)=(x\;-4)\,(4\;+x)=(x\;-4)\,(x\;+4)=x^2\;-16$\\
			\phantom{Es gilt:~~}$T_3(x)=-(5\;+x)\,(5\;-x)=-(25\;-x^2)=-25\;+x^2=x^2\;-25$\\
			Der (heimliche) Faktor~$1$ vor $x^2$ ist stets $>0$. Also besitzen alle drei Terme ein Minimum.
	\item	$T_1(x)=x^2\;-9=(x\;-0)^2\;-9$\\
			$T_2(x)=x^2\;-16=(x\;-0)^2\;-16$\\
			$T_1(x)=x^2\;-25=(x\;-0)^2\;-25$\\
			Also liefert stets $x=0$ das jeweilige Minimum. Sabine hat nicht Recht.
	\end{enumerate}
}
