%
\ANG
{
	F"ur alle Ungleichungen gilt:~~$G=\QQ$.
	\begin{enumerate}
	\item	Berechne die L"osungsmenge von~~$2\,x\;-4>0$\,!
	\item	Begr"unde ohne nach~$x$ aufzul"osen:~~Die Ungleichung~~$6\,x\,-12>0$\\
			hat die gleiche L"osungsmenge wie die Ungleichung in der Aufgabe~(a)\,!
	\item	Bestimme die L"osungsmenge von~~$1387\cdot(2\,x\;-4)>0$\,!
	\item	Bestimme die L"osungsmenge von~~$(x^2\;+1)\cdot(2\,x\;-4)>0$\,!
	\item	Bestimme die L"osungsmenge von~~$(x\,-11)^2\cdot(2\,x\;-4)>0$\,!
	\end{enumerate}
}
  
\LSG
{
	\begin{enumerate}
	\item	$L=\{\,x\mid x>2\,\}_{\QQ}$.
	\item	Wenn du die Ungleichung in Aufgabe~(a) auf beiden Seiten mit~$3$ multiplizierst,
			dann erh"altst du die Ungleichung~(b). Die L"osungsmenge "andert sich dabei nicht. 
	\item	Wenn du Ungleichung~(a) auf beiden Seiten mit der positiven Zahl~$1387$ multiplizierst,
			dann erh"altst du die Ungleichung~(c). Die L"osungsmenge "andert sich dabei nicht.
	\item 	Weil~~$x^2\;+1$~~stets positiv ist, muss~~$2\,x\;-4$~~auch positiv (also~$>0$) bleiben.\\
			An der L"osungsmenge "andert sich nichts.
	\item	Auf den ersten Blick sieht es so aus, als ob die L"osungsmenge zu den vorherigen unver"andert bleibt.
			Doch du musst hier vorsichtiger sein:~~Der Faktor $(x\;-11)^2$ ist nicht f"ur alle Belegungen von~$x$ positiv,
			denn~~$x=11$~~ist eine Nullstelle dieses Terms;~~d.\,h. f"ur diese Belegung ergibt
			sich:~~$(11\;-11)^2\,\cdot\,(2\cdot 11\;-4)=0$~~und nicht gr"o"ser als~$0$.
			Das bedeutet, dass~~$x=11$~~nicht zur L"osungsmenge geh"ort.
			Somit gilt hier:~~$L=\{\,x\mid x>2\,\}_{\QQ}\setminus\{11\}$.
	\end{enumerate}
}
