%
\ANG
{
	Das rechteckige Grundst"uck~$ABCD$, dessen Fl"acheninhalt $2{,}34$~Hektar betr"agt, unter\-teilt sich in lauter quadratische Parzellen.
	Eine der beiden kleinsten Parzellen, die im folgenden Plan farbig gekennzeichnet ist, wird eingez"aunt.\\
	\begin{center}
		\includegraphics{08eh065mn_a1.1}
    \end{center}
	Berechne die L"ange des Zaunes!
}
  
\LSG
{
	$2{,}34\,ha=23\,400\,m^2$.
	\begin{center}
		\includegraphics{08eh065mn_l1.1}
    \end{center}
	Die beiden kleinsten Parzellen haben eine Breite von~$(x\,m\;+x\,m)=2\,x\,m$.
	Diese Seiten\-l"ange geht dann auf das n"achst gr"o"sere Quadrat "uber.
	Dessen Fl"achen\-inhalt betr"agt dann $(2\,x)^2\,m^2$.
	Auf diese Weise ermittelst du die Fl"achen\-inhalte der n"achsten Quadrate (siehe L"osungsskizze).
	Am Ende ergibt sich f"ur die Ma"szahlen die Gleichung:\\
	~\\
	\begin{tabular}[t]{rrcll}
	~		&$x^2\;+x^2\;+(2\,x)^2\;+(3\,x)^2\;+(5\,x)^2\;+(8\,x)^2$ 	&= &$23\,400$\\
	$\iff$	&$2\,x^2\;+4\,x^2\;+9\,x^2\;+25\,x^2\;+64\,x^2$          	&= &$23\,400$\\
	$\iff$	&$104\,x^2$     					                       	&= &$23\,400$	&$\quad\,\mid\,:104$\\
	$\iff$	&$x\cdot x$                     							&= &$225$\\
    $\Longrightarrow\;$&$x$					                           	&= &$15$\\
	\end{tabular}\\
	~\\
	Der Umfang eines dieser kleinsten Quadrate betr"agt $4\cdot15\,m=60\,m$.\\
	Das ist dann die gesuchte Zaunl"ange.
}
