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\ANG
{\mbox{}
      \begin{center}
      \includegraphics[width=12cm]{09eh118}
      \end{center}
\GF{Die magische Zahl f"ur Treppen lautet $63$ Zenimeter. So viel betr"agt das Schrittma"s, das f"ur eine gute Begehbarkeit steht. $\ldots$ Das Schrittma"s errechnet sich nach folgender Formel: Zweimal die Stufenh"ohe $h$ plus einmal die Stufentiefe $t$ gleich $63$ Zentimeter.}\\
Quelle: Nordbayerischer Kurier vom $12$. Sept $2010$, S. 22
\begin{enumerate}
\item Stelle eine Formelgleichung auf, die das Schrittma"s von $63\,\mathrm{cm}$  im Zusammenhang mit der           Stufenh"ohe $h$ und der Stufentiefe $t$ beschreibt.
\item Herr Feust will nach dieser Formelgleichung eine Steintreppe vom Haus zum Garten anlegen. Er meint:           \GF{Je niedriger die Stufenh"ohe wird, desto l"anger f"allt nach dieser Formelgleichung die Stufentiefe       aus.}\\
      Best"atige diesen Sachverhalt mit einem Zahlenbeispiel.
\item Im Haus der Familie Feust wohnen auch die schon etwas gebrechlichen Eltern von Frau Feust. Daher wird         festgelegt, dass die Stufenh"ohe $16\,\mathrm{cm}$ nicht "uberschreiten darf. Berechne das zugeh"orige        Mindestma"s der Stufentiefe.
\item W"ahrend der Arbeiten schaut Nachbar Tufes, der alles besser wei"s, interessiert zu: \GF{Ich h"atte           einfach Stufentiefe = Stufenh"ohe gew"ahlt.} Was meinst du dazu? Begr"unde deine Antwort.
\item Wie lang wird die gesamte Treppe, wenn sie bei einer Stufenh"ohe von $15\,\mathrm{cm}$ vom Haus bis in        den Garten eine H"ohendifferenz von $1,20\,\mathrm{m}$ "uberwindet?
\end{enumerate}
}
  
\LSG{
\begin{enumerate}
\item Hier gilt: $63\,\mathrm{cm}=2\cdot h+t$.
\item Z.B.:\\
      $h_1=20\,\mathrm{cm}\quad\Rightarrow\quad t_1=23\,\mathrm{cm}$\\
      $h_1=18\,\mathrm{cm}\quad\Rightarrow\quad t_1=27\,\mathrm{cm}$\,.
\item Es gilt: $h=(63\,\mathrm{cm}-t):2$
      \begin{eqnarray*}
      h=(63\,\mathrm{cm}-t):2 & \leqq & 16\,\mathrm{cm}\,\mid\,\cdot\,2\\
            63\,\mathrm{cm}-t & \leqq & 32\,\mathrm{cm}\,\mid\,-63\,\mathrm{cm}\\
                           -t & \leqq & -31\,\mathrm{cm}\,\mid\,\cdot\,(-1)\\
                            t & \geqq & 31\,\mathrm{cm}
      \end{eqnarray*}
      Die Stufentiefe muss also mindestens $31\,\mathrm{cm}$ betragen.
\item In der Formelgleichung gilt dann $h=t\,:\quad63\,\mathrm{cm}=3t\quad t=21\,\mathrm{cm}$\,.\\
      Eine Stufentiefe von nur $21\,\mathrm{cm}$ w"are f"ur "altere Leute zu gef"ahrlich.
\item Es werden $1,20\,\mathrm{m}:15=120\,\mathrm{cm}:15\,\mathrm{cm}=8$ Stufen ben"otigt.\\
      $63\,\mathrm{cm}=2\cdot15\,\mathrm{cm}+t\quad\Rightarrow\quad t=33\,\mathrm{cm}$\,.\\
      $33\,\mathrm{cm}\cdot8=264\,\mathrm{cm}=2,64\,\mathrm{m}$\,.\\
      Die gesamte Treppenl"ange betr"agt also $2,64\,\mathrm{m}$.
\end{enumerate}

}
