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\ANG
{Gegeben ist eine Parabel durch die Gleichung:\\
\centerline{$y=-10x^2-19x+2$}.\\
Untersuche, ob die Parabel durch alle vier Quadranten verl"auft.
}

\LSG{
Berechne zun"achst den Parabelscheitel: $S(x_S\mid y_S)$ mit\\
$a=-10$, $b=-19$ und $c=2$.\\

$x_S=-\D\frac{-19}{2\cdot(-10)}<0$ und $y_S=2-\D\frac{(-19)^2}{4\cdot(-10)}>0$\\

Der Scheitel liegt also im II. Quadranten.\\

Wegen $a<0$ ist die Parabel nach unten ge"offnet, also verl"auft ihr linker Ast auch durch den III. Quadranten.\\
Weil sich die "Aste der Parabel nach unten beliebig weit voneinander entfernen, muss ihr rechter Ast
\GF{irgendwann} die y-Achse "uberqueren. Also verl"auft der Graph auch durch den IV. Quadranten.\\
Nun musst du noch untersuchen, ob es Punkte auf der Parabel gibt, die im I. Quadranten liegen.\\
Ermittle dazu die Nullstellen der Funktionsgleichung: $10x^2-19x+2=0$.\\
$D^*=(-19)^2-4\cdot(-10)\cdot 2 =441$ und $\sqrt{D^*}=21$\\

$x_{1;2}=\D\frac{19\pm 21}{-20}\quad\Rightarrow\quad x_1=-2$ und $x_2=0,1$.\\

$x_2=0,1$ liegt rechts vom Ursprung auf der x-Achse; also verl"auft die Parabel auch durch den I. Quadranten und
damit durch alle vier Quadranten.

}

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