
%
\ANG
{\mbox{}
      \begin{center}
      \includegraphics{09eh046_a.1}
      \end{center}
       Das Grundst"uck $ABC$ hat die Form eines gleichseitigen Dreiecks mit einer Seitenl"ange
       $a=75\,\mathrm{m}$. Die Grundst"ucksfl"ache $BCDE$ ist ein Rasenspielfeld. Der Rest ist
       asphaltiert. Es gilt: $\overline{MB}=\overline{MC}$.
\begin{enumerate}
\item Zeichne die Figur mit den Punkten $E$, $M$ und $D$ im Ma"sstab $1:1000$.
\item Berechne den Anteil der Rasenfl"ache am Grundst"uck $ABC$ in Prozent.
\end{enumerate}
}

\LSG{
\begin{enumerate}
\item\mbox{}
                  \begin{center}
                  \includegraphics{09eh046_l1.1}
                  \end{center}
		  
\item  {\bf In einem gleichseitigen Dreieck hat jeder Innenwinkel das Ma"s $60^\circ$.}\\
        Das bedeutet hier: $\varphi=30^\circ$. Somit sind die Dreiecke $ABM$, $DMC$ und $AED$ {\bf
	halbe gleichseitige Dreiecke}.\\
	$\Rightarrow\quad\overline{BM}=\overline{MC}=0.5a$\\
	$\Rightarrow\quad\overline{DC}=0,5\cdot\overline{MC}=0.5\cdot 0,5a=0,25a$\\
	$\Rightarrow\quad\overline{AD}=\overline{AC}-\overline{DC}=a-0,25a=0,75a$\\
	Weiter gilt: $\Delta AED\sim\Delta ABM$.
	Streckungsfaktor $k=\D\frac{\overline{AD}}{\overline{AB}}=
	\D\frac{0,75a}{a}=0,75$.\\
	
	Es ist hier also gleichg"ultig, wie lang die Seite des Grundst"uckes
	ist.\\
	
	Nun gilt: $A_{\Delta AED}=0,75^2\cdot A_{\Delta ABM}\quad\Rightarrow\quad$
	$\D\frac{A_{\Delta AED}}{A_{\Delta ABC}}=\D\frac{1}{2}\cdot 0,5625=28,125\%$.\\
	
	Das ist der prozentuale Anteil der asphaltierten Fl"ache an der Gesamtfl"ache ($100\%$).
	Die Rasenfl"ache nimmt also knapp $72\%$ des Grundst"uckes $ABC$ ein.
\end{enumerate}
}

