%
\ANG
{\mbox{}
      \begin{center}
      \includegraphics{09eh130_a1.1}
      \end{center}
Das Dreieck $ABC$ ist gleichseitig. Das Viereck $MPCQ$ ist ein Quadrat.
\begin{enumerate}
\item Zeichne die Figur f"ur $\overline{AB}=6\,\mathrm{cm}$\,.
\item Um wie viel Prozent ist der Fl"acheninhalt des Dreiecks $ABC$ gr"o"ser als der des Quadrates $MPCQ$\,?
\item Im Inneren des Dreiecks $ABC$ liegt ein Viereck.\\
      Um welches besondere Viereck handelt es sich? Begr"unde deine Antwort.
\item Zeige: F"ur den Umfang $u$ des gezeichneten Quadrates $MPCQ$ gilt:\\
$u=6\sqrt6\,\mathrm{cm}$\,.
\end{enumerate}
}
  
\LSG{
\begin{enumerate}
\item\mbox{}
      \begin{center}
      \includegraphics{09eh130_l1.1}
      \end{center} 
\item Fl"acheninhalt $A_{\Delta}$ des Dreiecks $ABC$: $A_{\Delta}=\D\frac{6^2}{4}\cdot\sqrt3\,\mathrm{cm^2}
      =9\sqrt3\,\mathrm{cm^2}$\,.\\

      Jedes Quadrat darf sich auch \GF{Drachenviereck} nennen. Am einfachsten kommst du mit der Fl"achenformel f"ur das Drachenviereck zum Ziel:\\

      Hier: $A_{MPCQ}=\D\frac{1}{2}\cdot\overline{MC}^2=
      \D\frac{1}{2}\cdot\left(\D\frac{6}{2}\cdot\sqrt3\right)^2\,\mathrm{cm^2}=
      13,5\,\mathrm{cm^2}$\,.\\

      $\D\frac{13,5\,\mathrm{cm^2}}{9\sqrt3}\,\mathrm{cm^2}\approx0,8660=86,60\%$\\

      $100\%-86,60\%=13,40\%$\,. Der Fl"acheninhalt des Dreiecks $ABC$ ist etwa um $13,40\%$ gr"o"ser als der des Quadrates $MPCQ$\,.
\item Das Viereck $MSCR$ ist ein achsensymmetrisches Drachenviereck.\\
      Begr"undung:
\begin{itemize}
      \item Seine Diagonalen stehen (wie auch die des Quadrates $MPCQ$) aufeinander senkrecht.
      \item Die Gerade $MC$ ist die Sysmmetrieachse des Drachenvierecks.
\end{itemize}
\item $u=4\cdot\overline{MP}=4\cdot\overline{MF}\sqrt2=
      4\cdot\D\frac{1}{2}\cdot\D\frac{6}{2}\sqrt3\cdot\sqrt2\,\mathrm{cm}=6\sqrt6\,\mathrm{cm}$\,.\\
\end{enumerate}
}
