%
\ANG
{\mbox{}
      \begin{center}
      \includegraphics{09eh134_a1.1}
      \end{center}
Das gro"se Quadrat hat einen Umfang von $81,6\,\mathrm{cm}$ und das kleine Quadrat hat einen Umfang von $34\,\mathrm{cm}$\,. Die Zeichnung ist nicht ma"sstabsgerecht.\\
Berechne den Fl"acheninhalt des mittleren Quadrates auf verschiedene Weise:
\begin{itemize}
\item Mit Hilfe der Berechnung der Seitenl"ange des mittleren Quadrates
\item Mit Hilfe der Berechnung des Fl"acheninhalts rechtwinkliger Dreiecke .
\end{itemize}
}
  
\LSG{
\mbox{}
      \begin{center}
      \includegraphics{09eh134_l1.1}
      \end{center}
\begin{itemize}
\item Es gilt: $\overline{AB}=81,6\,\mathrm{cm}:4=20,4\,\mathrm{cm}$ und
$\overline{PQ}=34\,\mathrm{cm}:4=8,5\,\mathrm{cm}$\,.\\
Dann folgt: $\overline{QF}=\overline{PE}=(20,4\,\mathrm{cm}-8,5\,\mathrm{cm}):2=5,95\,\mathrm{cm}$\,.\\
Weiter folgt: $\overline{PF}=8,5\,\mathrm{cm}+5,95\,\mathrm{cm}=14,45\,\mathrm{cm}$\,.\\
$\Delta\,EFP$: $\overline{EF}^2=A_{EFGH}=\overline{PF}^2+\overline{PE}^2
=(14,45\,\mathrm{cm})^2+(5,95\,\mathrm{cm})^2\\
\Rightarrow\quad A_{EFGH}=244,205\,\mathrm{cm^2}$\,.
\item 
{\bf 1. M"oglichkeit:} $A_{EFGH}=A_{ABCD}-4\cdot A_{\Delta\,EBF}$\\
$A_{EFGH}=(20,4\,\mathrm{cm})^2-4\cdot0,5\cdot14,45\,\mathrm{cm}\cdot5,95\,\mathrm{cm}=244,205
\,\mathrm{cm^2}$\,.\\

{\bf 2. M"oglichkeit:} $A_{EFGH}=A_{PQRS}+4\cdot A_{\Delta\,EFP}$\\
$A_{EFGH}=(8,5\,\mathrm{cm})^2+4\cdot0,5\cdot14,45\,\mathrm{cm}\cdot5,95\,\mathrm{cm}=244,205
\,\mathrm{cm^2}$\,.

Mit Hilfe der Berechnung des Fl"acheninhalts rechtwinkliger Dreiecke .
\end{itemize}
}
